Alualu i luma Geometric. FAATAITAIGA i faaiuga

Mafaufau i se laina.

7 28 112 448 1792 ...

Lava loo faaalia manino mai e faapea o le tau aogā o so o se elemene e sili atu nai lo le tonu fa taimi ua mavae. O lea, o lenei faasologa o se alualu i luma.

alualu i luma geometrical valaauina e le iu faasologa o fuainumera, o le vaega autu o lea e faapea e maua le numera lenei mai le luga e faateleina e nisi numera maʻoti. O loo faaalia lenei e le fua faatatau nei.

_{a z +1 = a z · q} , lea z - numera o le elemene filifilia.

E tusa ai, z ∈ N.

O se taimi ua suesue i le aoga alualu i luma geometric - vasega 9. o le a fesoasoani faataitaiga malamalama i le manatu faavae:

0,25 0,125 0,0625 ...

18 Fepuari 6 ...

Faavae i luga o lenei auala, e mafai ona maua ai le alualu i luma o le denominator e faapea:

E q, po b le mafai ona o _z. Foi, elemene taitasi o se faasologa o numera alualu i luma e le tatau ona o.

E tusa ai, e vaai i le sosoo ai se numera o se numera, faateleina le gata ai i le q.

E faamatala ai lenei alualu i luma, e tatau ona faamaoti ai le elemene muamua o le i ai ma le denominator. Ina ua mavae lena e mafai ai ona maua so o se tagata nei ma o latou aofaiga.

ituaiga

E faalagolago i le q ma se _1, ua vaevaeina lenei alualu i luma i le tele o ituaiga:

• Afai o se _1, ma e sili q atu i le tasi, o se faasologa - faateleina o le tasi ma le elemene faamanuiaina o se alualu i luma geometric. Faataitaiga oi ai o loo auiliili atu i lalo.

Faataitaiga: a ₁ = 3, q = 2 - sili atu nai lo le lotogatasi, o le faataamilosaga.

Ona e mafai ona tusia se faasologa o fuainumera e pei:

3 6 12 24 48 ...

• Afai | q | itiiti ifo nai lo le tasi, o lona uiga, e le o tutusa ma fanafanau i vaega, o le alualu i luma i tulaga faapena - faaitiitia le alualu i luma geometric. Faataitaiga oi ai o loo auiliili atu i lalo.

Faataitaiga: a ₁ = 6, q = 1/3 - e sili le ₁ nai lo le tasi, q - itiiti.

Ona e mafai ona tusia se faasologa o fuainumera e faapea:

Iuni 2 2/3 ... - so o se elemene sili elemene nei i ai, e 3 taimi.

• Alternating. Afai q <0, o le faailoga o le numera o le alternating faasologa e tusa lava po o le aunoa a _1, ma le elemene o so o se faateleina pe faaitiitia.

Faataitaiga: a ₁ = -3, q = -2 - ua uma itiiti ifo nai lo o.

Ona e mafai ona tusia se faasologa o fuainumera e pei:

3, 6, -12, 24, ...

fomula

Mo le faaaogaina talafeagai, e toatele progressions geometric o le o faiga:

• Fua Faatatau z-th vaitaimi. E mafai ai le fuafuaina o le elemene i se numera faapitoa e aunoa ma le fuafuaina o le numera muamua.

Faataitaiga: q = 3, a = ₁ 4. manaomia e fuafua a le alualu i luma elemene lona fa.

Fofo: a = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 + 27 = 108.

• O le aofaiga o le vaega muamua, o lona aofaiga e tutusa ma le z. E mafai ai e le i fuafuaina o le aofaiga o elemene uma i se faasologa a _z aofia.

≠ 0, ua faapea, q e le o 1 - (q 1) Talu (1- q) o loo i le denominator, lea.

Manatua: afai q = 1, lea semanu e le faatusa o le alualu i luma a le tele o gata toe faia o le numera.

Aofaiga matuā faʻamalosia faataitaiga: a ₁ = 2, q = -2. Fuafua S _5.

Fofo: S ₅ = 22 - fua faatatauina.

• Aofaiga pe afai | q | <1 ma ina z matele e āoāo lē gata.

Faataitaiga: a ₁ = _2, q = 0.5. Saili le aofaiga.

Fofo: S _z = 2 x = 4

Afai tatou te fuafua le aofaiga o le tele o tagata o le tusi lesona, o le ae iloa ai e moni lava ua faia i le fa.

S _z = + 1 + 2 0.5 + 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

O nisi o meatotino:

• A meatotino uiga. Afai o le tulaga nei E umia mo so o se z, ona tuuina atu se faasologa o fuainumera - o se alualu i luma geometric:

a _z ² = A _{z -1} · A _{z + 1}

• E foi le sikuea o so o se aofai e matuā faʻamalosia e ala i le faaopoopo o le sikuea o le isi numera e lua i soo se laina tuuina mai, afai latou te equidistant mai le elemene.

² a _z = a _{z - t} ² ₊ a _z + _t ² mea t - o le mamao i le va o nei fuainumera.

• O elemene eseese i taimi q.
• O le logarithms o le elemene o le alualu i luma e avea foi ma se alualu i luma, ae o le numera, e, ua tofu i latou e sili atu nai lo le muamua e se numera faapitoa.

Faataitaiga o nisi faafitauli masani

Ina ia malamalama atili i mea a le alualu i luma geometric, faatasi ai ma le faataitaiga faaiuga mo le vasega 9 e mafai ona fesoasoani.

• Tuutuuga ma aiaiga: a ₁ = 3, a ₃ = 48. Sue q.

Fofo: taitasi elemene sosoo i le silia i le q muamua taimi. E tatau ona faailoa atu nisi elemene e ala i isi e ala i denominator.

O le mea lea, o se ₃ = q ² · a ₁

Ina ua suia q = 4

• Tulaga: a ₂ = 6, a = ₃ 12. fuafua S _6.

Fofo: Ina ia faia lenei mea, e suffices e saili q, o le elemene muamua ma sui i totonu o le fua faatatau.

a ₃ = q · se _2, o lea, q = 2

se ₂ = q · A _1, ina a = ₁ 3

S = ₆ 189

• · A ₁ = 10, q = -2. Saili le elemene lona fa o le alualu i luma.

Fofo: e lava e faaali le vaega lona fa e ala i le muamua ma le ala i le denominator.

₄ a ³ = q · a = ₁ -80

faataitaiga talosaga:

• ua saofaga Faletupe kalani le aofaiga e 10,000 rubles, i lalo o lea tausaga taitasi o le a faaopoopo le kalani i le aofaiga autu 6% o ai lava. A le tele o tupe o loo i le tala ina ua mavae le 4 tausaga?

Fofo: O le aofaiga uluai tutusa i le 10 afe rubles. O lea la, o se tausaga talu ona le tupe teu faafaigaluega i le tala o le a le aofaiga e tutusa ma 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1,06

E tusa ai, o le aofaiga i le tala e tusa lava pe o le a faaalia e le tasi le tausaga e faapea:

(10000 · 1,06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1,06 · 10000

E, i tausaga taitasi le faateleina o le aofaiga e 1,06 taimi. O lea la, e maua ai le aofai o le tala ina ua mavae le 4 tausaga, e suffices e sue ai se alualu i luma e elemene lona fa, lea ua tuuina mai elemene muamua tutusa i le 10 afe, ma le denominator tutusa 1,06.

S = 1,06 · 1,06 · 1,06 · 1,06 · 10000 = 12625

Faataitaiga o faafitauli i le fuafuaina o le aofaiga o:

I faafitauli eseese e faaaoga ai le alualu i luma geometric. e mafai ona faia se faataitaiga o le sailia o le aofaiga o tupe e faapea:

a ₁ = 4, q = 2, fuafua S _5.

Fofo: faamatalaga talafeagai uma mo le fuafuaina o loo iloa, na suia i latou i le fua faatatau.

S ₅ = 124

• se ₂ = 6, a = ₃ 18. fuafua le aofaiga o le muamua elemene e ono.

vaifofo:

O le Geom. le alualu i luma o elemene taitasi o le isi e tele atu nai lo le taimi muamua q, o lona uiga, e fuafua le aofaiga e tatau ona e iloa le elemene a ₁ ma le denominator q.

se ₂ · q = a ₃

q = 3

E faapena foi, le manaomia o le maua se _1, o se ₂ ma le iloaina q.

a ₁ · q = a ₂

a ₁ = 2

Ma e suffices o le suia o le faamatalaga lauiloa i le aofaiga fuafaatatau.

S ₆ = 728.