Polygon masani. O le aofai o itu o se polygon masani

Tafatolu, sikuea, tafaono - ua faailoa mai nei fuainumera mo le toeitiiti lava o tagata uma. Ae o se polygon masani o le, e silafia e le o tagata uma. Ae e tutusa uma foliga geometric. A polygon masani ua taʻua o le tasi o loo i ai angles tutusa i le va o latou lava ma le itu. O nei fuainumera e tele, ae latou maua ai le meatotino tutusa uma, ma faaaoga i latou le fua lava lea e tasi.

Meatotino a polygons masani

So o se polygon masani, pe sikuea po octagon, e mafai ona tusia i se liʻo. e masani ona faaaoga lenei meatotino faavae i le fausiaina o fuainumera. I le faaopoopo atu, e mafai ona tusia o le liʻo i se polygon ma. O le aofai o vaega fesootai e tutusa i le aofaiga o ona itu. E taua foi o le ai ai ia te ia se nofoaga autu masani o le lio o loo tusia i se polygon masani. O nei fuainumera geometric e noatia i se tasi theorems. So o se vaega saʻo n-gon ua fesootai ma le faataamilosaga o le lio faataamilo ai R. le mea lea, e mafai ona fuafuaina le faaaogaina o le fua faatatau nei: a = 2R ∙ ° sin180. E ala i le faataamilosaga o le lio e mafai ona maua e le gata i le itu ae o le tuaoi foi o se polygon.

Auala e maua ai le aofai o itu o se polygon masani

So o se masani n-gon e aofia ai se numera o le vaega e tutusa ma le tasi i le isi, lea, pe a tuufaatasi, ua avea o se laina tapuni. I lenei tulaga, foliga angles faia le uma le taua lava lea e tasi. ua vaevaeina Polygons i le faigofie ma le faigata. O le vaega muamua e aofia ai le tafatolu ma le sikuea. polygons lavelave maua se numera tele o itu. E aofia ai foi se tagata e foliga i fetu. I itu polygon masani lavelave ua maua e inscribing i latou i se liʻo. o le faamaoniga iinei. Tusi se polygon masani ma se numera soʻona faia o itu n. Faamatala a lio faataamilo ia te ia. Fai atu i se faataamilosaga R. lenei vaai faalemafaufau faapea o nisi foaʻiina mai n-gon. Afai o le tulaga o lona tulimanu e taoto i se lio ma e tutusa ma le tasi i le isi, lea e mafai ona maua le lima e ala i le fua faatatau: a = 2R ∙ sinα: 2.

Mauaina o le numera o le itu o le tafatolu masani tusia

Equilateral tafatolu - o se polygon masani. e tatau ona faaaogāina le lava fua faatatau e pei o lena o le sikuea, ma le n-gon. o le a iloiloina aloaia tafatolu pe afai ei ai lava i le umi o le vaega. e tutusa le angles 60⁰. Fausia se tafatolu i le itu o le fuafuaina a le umi. O le iloaina o lona median ma le maualuga, e mafai ona maua ai le taua o lona itu. Mo lenei tatou te faaaogaina o se auala o le mauaina o le fua faatatau e ala i se = x: cosα, lea x - median po o le maualuga. Talu ai e tutusa itu uma tafatolu, tatou te maua a = b = c. Ona ia faamaoni i le a le saunoaga lenei = b = c = x: cosα. E faapena foi, e mafai ona tatou maua i le taua o le vaega auai i se tafatolu equilateral, ae o le a tuuina mai x maualuga. I lenei tulaga, ua faamoemoeina e avea ma matua i luga o le faavae o le ata. O lea, o le iloaina o le maualuga o x, saili se itu o se tafatolu isosceles le faaaogaina o le fua faatatau A = B = x: cosα. Ina ua mavae le mauaina o le tulaga faatauaina o le a mafai ona fuafuaina mai le umi o le faavae. Tatou faaaogaina le theorem o Pythagoras. Tatou te saili a c taua afa faavae: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Ona c = 2xtgα. O le auala faigofie e mafai ona e maua se numera o le itu o le polygon tusia.

Fuafuaina o le itu o le sikuea tusia i se lio

E pei o so o se isi polygon masani o loo tusia i le sikuea e tutusa itu ma angles. Atu i ai e faaaoga e le fua lava lea e tasi e pei o lena o se tafatolu. Fuafua e mafai i le itu o le faatafafa e ala i le taua o le diagonal. Mafaufau i lenei auala i le auiliili. E iloa e le diagonal bisects laau. Le taimi muamua sa le 90 tikeri lona taua. O lea la, o loo faia le lua ina ua uma le vaevaeina o le tafatolu faatafafā lē tutusa. o le a tutusa o latou angles i le pito i lalo i le 45 tikeri. E tusa ai, taitasi itu o le faatafafa e tutusa, o: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, lea e - o le diagonal o se sikuea po o se faavae faia ina ua uma ona vaevaeina o se tafatolu faatafafā lē tutusa. e le o le pau lava le auala o le mauaina o le itu o le faatafafa lea. Inscribe le fuainumera i se liʻo. Le iloaina o le faataamilosaga o le lio R, tatou te maua le taitaiga a se faatafafa. Tatou fuafua ai e faapea a4 = R√2. ua fuafuaina le radii o polygons masani mai le fua faatatau R = a: 2tg (360 ^o: 2n), pe afai o se - umi itu.

Le auala e fuafua le tuaoi o le n-gon

O le tuaoi o le n-gon o le aofaiga o ona itu uma. E faigofie ona fuafua. E tatau ona e iloa le tulaga faatauaina o vaega uma. Mo nisi ituaiga o polygons, o loo i ai o faiga faapitoa. Latou mafai ai ona e maua vave le tuaoi o le a le tele. E iloa ei ai itu tutusa faapea so o se polygon masani. O le mea lea, ina ia fuafua lona tuaoi, e suffices e iloa i se tasi o latou. O le fua faatatau o le a faalagolago i le aofai o itu o le ata lea. I se tulaga lautele, e foliga mai e pei o lenei: R = se, lea a - itu taua, ma n - numera o angles. Mo se faataitaiga, e maua ai le tuaoi o a octagon masani ma se itu o le 3 cm, e tatau ona e faateleina ai e 8, o lona uiga, P = 3 ∙ 8 = 24 cm Mo se tafaono ma se itu o 5 cm ua fuafuaina e faapea :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm ma mo. taitasi polygon.

Mauaina o le tuaoi o a parallelogram, faatafafa ma taimane

E faalagolago i le tele o itu e a polygon masani, fuafua lona tuaoi. O lenei matua faafaigofie le galuega. O le mea moni, i le faatusatusa atu i le isi vaega, i lenei tulaga e le manaomia ona e vaai mo lona lima uma, lava o se tasi. I le tasi mataupu faavae o loo i le tuaoi o le quadrilateral, o, faatafafa ma taimane. E ui lava i le mea moni e faapea oi latou o ni faatusa eseese, o le fua lea o se tasi P = 4a, lea a - itu. O se faataitaiga. Afai o se vaega auai se sikuea po o se rhombus 6 cm, tatou te maua perimita faapea: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V parallelogram ua na o faatonuga faafeagai .. O le mea lea, o loo e faaaogaina lona tuaoi i le isi auala. O lea la, e tatau ona tatou iloa le umi ma le lautele o se tagata. Ona tatou faaaogaina le fuafaatatau P = (a + b) ∙ 2. parallelogram lona itu uma e tutusa ma le angles le va oi latou, e taʻua taimane.

Mauaina o le tuaoi o se tafatolu equilateral ma faatafafā lē tutusa

Perimita taumatau tafatolu equilateral e mafai ona maua mai le fua faatatau P = 3a, lea a - umi itu. Afai e le iloa, e mafai ona maua e ala i le median. I se aia tatau tafatolu e tutusa ma le tau aogā e na o le lua itu. O le mafai ona maua faavae e ala i le theorem Pythagorean. Ina ua mavae le a iloa i tulaga faatauaina uma vaega e tolu, tatou te fuafua le tuaoi. E mafai ona maua i le faaaogaina o le fua faatatau R = a + b + c, afai o se ma b - itu tutusa, ma - o se faavae. Manatua i se tafatolu equilateral, o se = b = a, lea a + b = 2A, ona P = 2A c +. Mo se faataitaiga, o le itu o se tafatolu isosceles e tutusa ma le 4 cm, maua lona faavae ma tuaoi. Compute le taua Pythagorean hypotenuse ma √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Tatou fuafua nei le tuaoi P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Auala e maua ai le angles o se polygon masani

A polygon masani o loo maua io tatou olaga i aso uma, mo se faataitaiga, le sikuea masani, tafatolu, octagon. O le a foliga mai e leai se mea faigofie atu nai lo e fausia lenei fasi oe lava. Ae e na o le tepa muamua. Ina ia fausia se n-gon, e tatau ai ina ia iloa le taua o lona angles. Ae e faapefea ona e maua i latou? ua taumafai e oo lava saienitisi anamua e fausia polygons masani. Latou tofu tagata ina ia fetaui ma i latou i se liʻo. Ma i ai taʻua le manaomia o le tulaga, e fesootai ai i latou i le laina saʻo. Sa foia le faafitauli mo le fausiaina o foliga faigofie. na maua o faiga ma theorems. Mo se faataitaiga, o le Euclid i lana galuega lauiloa "Aiga" mo fofo o faafitauli e aafia ai i le 3-, 4-, 5-, 6- ma le 15-gons. Sa Ia maua ni auala e fausia ma maua le angles. Sei o tatou tagai i auala e fai ai mo le 15-gon. Muamua, e tatau ona e fuafua i le aofaiga o ona totonu angles. E tatau ona faaaoga le fua faatatau S = 180⁰ (n-2). O lea, ua tatou tuuina atu se 15-gon, o lea, o le aofai n 15. suitulaga ai le iloa faamatalaga ma maua le fuafaatatau S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Tatou maua ai le aofaiga o angles totonu uma o se polygon 15-itu. O lenei e tatau ona e maua ai le taua o le latou taitoatasi. Uma angles 15 faia fuafuaga 2340⁰: 15 = 156⁰. O lea la, taitasi tulimanu totonu o 156⁰, le taimi nei ma a pule ma tapasa e mafai ona fau ai le sao 15-gon. Ae o le mea e uiga i le sili ona faigata n-gon? Le tele o seneturi saienitisi tauivi e foia ai lenei faafitauli. Na maua na o le seneturi lona 18 e Carl Fridrihom Gaussom. Na mafai ona e fausia ai se 65537-faatafafa. Talu mai lena taimi o le faafitauli o loo mafaufau e foia atoatoa aloaia.

Fuafuaina o le tulimanu n-gon i radians

O le mea moni, o loo i ai le tele o auala o le mauaina o le angles o polygons. Le tele o taimi ua fuafuaina i latou i le tikeri. Ae e mafai ona tatou faailoa atu i latou i radians. Auala e fai ai? Faagasolo e faapea. Muamua, tatou te maua ai le aofai o itu o se polygon masani, ona toese mai ai 2. O lea la, tatou te maua ai le taua: n - 2. fanafanau le eseesega o loo maua e le numera n ( "pi" = 3.14). O lenei ua e vaevaeina o oloa e le tele o tulimanu i le n-gon. Mafaufau i le faataitaiga o le fuafuaina o le faamatalaga o le pyatnadtsatiugolnika tasi. O lea la, o le aofai n e tutusa ma le 15. E faaaoga le fua faatatau S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. O lenei, o le mea moni, e le o le pau le auala e fuafua le tulimanu i radians. E mafai ona e na o le vaevae o le tele o se laau i le tikeri e le numera 57,3. Ina ua maea uma, le tele o tikeri e tutusa i se tasi radian.

Faatatauina o angles i grads

I le faaopoopo atu tikeri ma radians, angles o se polygon masani, e mafai ona e taumafai e saili le taua i le tikeri. e faia lenei mea e faapea. Tatou toese mai le aofaiga atoa 2 angles, vaevaeina o le taunuuga o le eseesega i le tele o itu o se polygon masani. Maua le taunuuga ua faateleina e ala i le 200. O le auala, o lenei iunite o fua o angles pei grads, faaaogaina faigata.

Faatatauina o fafo angles n-gon

So o se polygon aunoa, e faaopoopo atu i totonu o le atunuu, e mafai ona tatou fuafua foi le tulimanu i fafo. Lona taua o le tutusa e pei foi o le isi ata. O lea, e maua ai se vaaiga i fafo o se polygon masani, e tatau ona iloa le taua o le lotoifale. Gata i lea, ua tatou iloa e faapea o le aofaiga o nei angles e lua i taimi uma le 180 tikeri. O le mea lea, e faia fuafuaina e faapea: 180⁰ minus le tulimanu i totonu. Tatou te maua ai le eseesega. O le a le taua o le tulimanu e sosoo atu i ai. Mo se faataitaiga, o le tulimanu i totonu o le faatafafa o le 90 tikeri, o le a avea lea o le foliga 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. E mafai ona tatou vaai i ai, e faigofie lava ona maua. ona ave se taua tulimanu fafo mai + 180⁰ e, faasologa, -180⁰.