Ata Euler: faataitaiga ma avanoa

o le matematika moni se faasaienisi faamatalaga otooto, afai e te alu ese mai le talitonuga faavae. Lea, o se pea tolu apu e mafai ona graphically faailoa le gaoioiga autu e le faavae o le matematika, ae o le taimi lava e faateleina ai le vaalele o gaoioiga, e le lava nei mea. Se tasi sa taumafai e faaalia i le gaoioiga apu i seti e le iʻu? O le mea moni o le mataupu e faapea e leai se. O le tele o faigata o le mataupu, lea e galue ai le numera i lona faamasinoga, o le tele problematic sa foliga mai o latou faaupuga vaaia, lea o le a fuafuaina e faafaigofie ai le malamalama. Ae peitai, i le fiafia o tamaiti o le vasega po nei, ma le saienisi i le tulaga lautele, ua toe faaui i tua nei Euler, faataitaiga ma le avanoa lea tatou te talanoaina i lalo.

A talafaasolopito itiiti

Aperila 17, 1707 na tuuina atu i le lalolagi le faasaienisi Leonarda Eylera - saienitisi mataʻina o lona sao i le matematika, fisiki, shipbuilding ma e oo lava teori musika ona soona maualuga. ua aloaia o ana galuega ma i manaoga i lenei aso i le lalolagi atoa, e ui i le mea moni e faapea faasaienisi e le tu lava. Aemaise mālie o le mea moni e faapea sa saʻo aafia Mr. Euler i le atinae o le aoga Rusia o le matematika e maualuga atu, o le tele lea aua o le finagalo o le taunuuga, sa toe foi faalua atu i lo tatou setete. sa le saienitisi se tomai tulaga ese e fausia manino i lona algorithms faamasinoga, tipi ese le talafeagai ma le leai o se taimi agai uma mai le aoao i le patino. Le a tatou le enumerate ana galuega uma, e pei o le a aveesea se aofaiga tele o taimi, ma ia tatou toe foi atu i le mataupu o le tusiga. O ia o lē fautuaina le faaaogaina o se faatusa graphical o gaoioiga i le seti. fofo ata Euler i so o se, e oo lava i galuega sili ona faigata saunia, e mafai ona faaalia ai le vaai.

O le a le moni?

I le faiga, o le Euler nei ata o lo o faaalia i lalo e mafai ona faaaoga e le gata i le matematika, e pei o le manatu o "seti," e le o tulaga ese i le pulea. O lea, ua latou faaaogāina ma le manuia i le pulega.

O le polokalame o loo faaalia ai le sootaga i luga faatulagaina A (se numera faavalevalea), B (integers fetaui tonu ai) ma C (numera o le lalolagi). Circles faailoa mai e faapea o le seti o loo aofia ai i le seti B, lea e le faalavelave le seti A faatasi ma i latou. O se faataitaiga o se faigofie, ae manino o faamatala ai le auiliiliga o "sootaga seti" e lavelave naua mo se faatusatusaga moni pe afai e na ona o lo latou āoāo lē gata.

algebra mafuaaga

O lenei vaega o le mafuaaga faamatematika faagaoioia faamatalaga, lea e mafai ona avea uma uiga moni ma le sese. Mo se faataitaiga, mai le tulagalua: o le numera 625 o mavavaeeseina e 25, o le numera 625 o mavavaeeseina e ala i le 5, e faigofie lava le numera 625. Le faamaoniga muamua ma le lona lua - o le upu moni, ae le gata - o se pepelo. O le mea moni, i le faiga e sili atu ona faigata, ae o le manatu ua faaalia manino. Ma, ioe, e aofia ai foi le faaiuga ata Euler, faataitaiga o le faaaogaina o le tele talafeagai ma tupu fua le amanaiaina i latou.

O se vaega itiiti o le manatu:

• Ia seti A ma le B i ai ma e le o avanoa, lea mo le faagaoioia fetaulaiga o nei faamatalaina faalapotopotoga ma negation.
• Fetaulaiga o ala i seti A ma le B e aofia ai elemene e auai i le taimi lava e tasi e pei o le Se seti ma faatulaga B.
• Pulega o le A ma le B e aofia ai elemene e auai i le seti A po o le faatulaga B.
• A negation o le seti - se seti e aofia ai le elemene e le auai i le seti A.

toe o mea uma o loo faaalia e pei o ata Euler i le faamasinoga, e faatasi ma i latou galuega taitasi, e tusa lava po o le tulaga o le faigata e avea manino ma vaaia.

Axioms o algebra o mafuaaga

Manatu 1 ma 0 loo faamatalaina ma i ai i le tele o A, lea:

• A negation o le negation o le seti o le seti o se;
• A plurality o autasi ma ne_A o 1;
• A plurality o iuni 1 o le 1;
• O se faatasiga o le seti ma le lava o le Se seti;
• Association o A 0 le Se seti;
• A plurality o fetaulaiga ala i ne_A o 0;
• A plurality o le fetaulaiga ala i le lava o le Se seti;
• fetaulaiga o ala i se 0 o 0;
• fetaulaiga ala o se 1 o seti A.

Le meatotino autu o le algebra o mafuaaga

Ia seti A ma le B i ai ma e le o avanoa, lea:

• mo fetaulaiga ala ma faatasiga o seti A ma le B galue tulafono commutative;
• mo fetaulaiga ala ma faatasiga o seti A ma le B galue tulafono associative;
• mo fetaulaiga ala ma faatasiga o seti A ma le B galue tulafono distributive;
• faafitia o le fetaulaiga ala o le A ma le B o le fetaulaiga o ala i negations o le A ma le B;
• faafitia o le faatasiga o seti A ma le B o le faatasiga o negations o le A ma le B.

O loo i lalo o loo faaalia nei fetaulaiga ala Euler faataitaiga ma tuufaatasia le seti A, B ma C.

faamoemoega

O galuega manatu saʻo Leonarda Eylera o le faavae o le matematika ona po nei, ae o lenei ua le manuia faaaogaina i latou i le vaega o gaoioiga faaletagata na o loo matua fou, e le pulega ua tuufaatasia faaletulafono i itiiti: ata Euler, faataitaiga ma le siata o loo faamatala ai le auala o faataitaiga atinae, pe lomiga Rusia po Anglo-Amerika .