O le a se fractal? Fractals i Natura

E masani lava atamai na maua faia i le faasaienisi, e radically suiga io tatou olaga. Mo se faataitaiga, e mafai ona faaolaina ai le tui mauaga tele o tagata, ma faia se auupega fou tau atu i le fasiotia. E pei lava o ananafi (i luga o le fua o le talafaasolopito o) le tagata "tamed" eletise, ma o aso nei le mafai ona tatou mafaufau i le olaga e aunoa ma ia. Ae peitai, o loo i ai ua maua e faapea, e pei ona latou fai, ia tumau i le paolo, ma e ui lava i le mea moni ua latou maua foi nisi o aafiaga io tatou olaga. O se tasi o nei mea ua maua o le fractal. Le toatele o tagata e lei faalogo e oo lava i se mea ma o le a le mafai ona faamatala lona uiga. I lenei mataupu o le a tatou taumafai e taulimaina ma le fesili o le mea fractal, mafaufau i le uiga o lenei fuaitau mai le vaaiga o le faasaienisi ma le natura.

Poloaiga i le vevesi

Ina ia malamalama i mea a fractal tatau ona amata debriefing ma le tulaga o le matematika, ae lei alu i le faasaienisi, oi tatou o se itiiti philosophize. o tagata taitoatasi o le fia iloa masani fananau ala na ia malamalama i le lalolagi o loo siomia i tatou. E masani lava i le latou sailiga o le poto ia taumafai e faagaoioia i le alagatatau o le faamasinoga. O lea, iloiloina le faagasologa o le tupu faataamilo ai taumafai e fuafua le faamaopoopoga ma faaali mamanu patino. O le mafaufau silisili o le lalolagi auai i le foiaina o nei faafitauli. Pe tusa lea ma le tautala, o loo vaavaai tatou saienitisi mo mamanu o le mea ua leai se tasi, ma e le tatau ona i ai. Ae e oo lava i le vevesi o loo i ai se sootaga i le va o mea na tutupu patino. O lenei sootaga ma galue fractal. O se faataitaiga, mafaufau i se paranesi momomo pepelo o loo siomia ai i luga o le auala. Afai e te le faaeteete vaai ai i ai, tatou te vaai i ai ma o latou lala uma ma fasi laau lava e pei o se laau. O lenei tutusa i se vaega e ese mai o se faalapotopotoga e tasi e faailoa ai le mataupu faavae lea e taʻua o recursive lava tutusa. e mafai ona maua Fractals i Natura taimi ma lea taimi, e pei o le tele o ituaiga inorganic ma faatulagaina e faia faapena. O lenei ao, ma le sami atigifigota ma atigi sisi, ma pale o le laau, ma e oo lava i le faiga o le toto. O lenei lisi e mafai ona faaauau pea e faavavau. faamatalaina uma nei foliga soo ma le faigofie a algorithm fractal. O i tatou te oo mai i se taimi, e mafaufau i mea a fractal mai le tulaga o le faasaienisi tonu.

O ni nai mea moni matutu

O le upu "fractal" mai Latina faaliliuina o le "vaega o tagata", "vavaeeseina", "fragmented", ma mo le mataupu i totonu o lenei vaitaimi, o le faaupuga o lea e le oi ai. E masani lava ona avea o se tagata lava ia-e talitutusa seti, o se vaega o le atoa, lea toe lona fausaga i le tulaga Laiti. Lenei vaitaimi e coined i le fitugafulu o le seneturi lona luasefulu, Benoît Mandelbrot, ua aloaia o le tamā o geometry fractal. I aso nei o le faaupuga o loo faatusa kalafi fractal o lona uiga o se faatulagaga o loo i se tulaga faateleina tutusa lava ia. Ae peitai, ua uma ona faataatia le faavae faamatematika mo le foafoaina o lenei talitonuga i luma o le fanau mai o le seti Mandelbrot, ae e le mafai ona atiina ae seia oo i le komepiuta faaeletoroni.

History, po o faapefea uma amata

I le taimi o le 19-20 senituri, i le suesueina o le natura o fractals sa o se natura episodic. ua tatau ona totogi lenei i le mea moni e faapea e mananao e suesue mathematicians mea e tosina atu i se suesuega e faavae i le lautele o manatu ma metotia. I le 1872, o se faataitaiga o le a na galuega tauave pea fausia e le mathematician Siamani Weierstrass, leai se mea differentiable. Ae peitai, sa matuai lavelave ma le faigata o lenei fale e malamalama i ai. Ona ou alu lea i le Swede, Helge von Koch, o le na i le 1904 fausia se piʻoga faifai pea, lea e leai se tangent soo se mea. E faigofie lava e tusi, ma, e pei ona liliu mai, ua faamatalaina i le meatotino fractal. O se tasi o le na igoa ia variants o le piʻoga tuanai ai o le tusitala - ". Koch snowflake" Gata i lea, o le manatu o le tagata lava ia-e talitutusa mamanu atiina ae lumanai faiaoga B. Mandelbrot Frenchman Pol Levi. I le 1938, na ia lomia se mataupu "vaalele ma avanoa curves ma o luga e aofia ai vaega e talitutusa ma le mea atoa." I ai, na ia faamatalaina se ituaiga fou - o le F-piʻoga Levi. Uma i luga o faatagata ma ua faalagolago lea i se faiga e pei geometric fractals.

Maoae, po o fractals algebraic

O lenei vasega ua saunia e le Seti Mandelbrot. O le uluai tagata suesue i lenei itu avea le mathematicians Farani Pierre Fatou ma Gaston Julia. I le 1918, na lomia Julia se pepa, lea na faavae mai i le suesuega o iterations lavelave o galuega tauave fetaui tonu ai. O iinei sa ia faamatala ai se aiga o fractals, lea e fesootaʻi vavalalata i le seti Mandelbrot. E ui lava i le mea moni e faapea avea lauiloa lenei galuega tusitala i mathematicians e uiga i ai na galo vave. E le mavae galulue afa seneturi faafetai i komepiuta maua Julia se olaga lona lua. faatagaina o ia e faia vaaia komepiuta mo tagata uma i le matagofie ma le tamaoaiga o le lalolagi o fractals, lea e mafai ona "vaai" o le matematika, ma faaali atu ia i latou e ala i le galuega tauave. o le uluai e faaaoga Mandelbrot le komepiuta e faatino fuafuaga (manually le mafai ona taofi e tusi), lea na faatagaina ai e fausia le faatusa o nei fuainumera.

O se alii ma se mafaufau spatial

Mandelbrot amata lona faasaienisi galuega i le IBM suesuega ogatotonu. Suesue faamatalaga o le faaliliuina i mamao, o loo feagai ma saienitisi le mea moni o tupe gau tele, lea na tulai mai ona o le leo. sa sue Benoît mo ni auala e foia ai lenei faafitauli. Tilotilo atu i le fua o taunuuga, sa ia matauina se ese mamanu, e pei o leo siata vaai le tasi i se isi taimi fua. A faapena mamanu mataʻia mo se vaitaimi o se tasi aso, ma mo le fitu aso po o se itula. e masani ona toe Benoît Mandelbrot ia lava e na te lē galulue faatasi ma o faiga ma taaalo ma ata. O lenei mafaufauga fatufua saienitisi iloga, so o se faafitauli algebraic ia faaliliuina atu i se itulagi geometric ai le tali saʻo ua manino. O lea e leai se ofo e faapea o se tagata o lona mauoa i spatial mafaufau, ma avea ai ma le tamā o fractal geometry. Ina ua maea uma, le iloaina o lenei fuainumera mafai ona oo mai pe a outou suesue i le ata ma mafaufau loloto i le uiga o ia femilosaʻiga ese ua avea ma se mamanu. Fractal mamanu ua tutusa elemene, ae ua tutusa i so o se fua.

Julia - Mandelbrot

O se tasi o le ata muamua o le fuainumera o se faaliliuga kalafi o le seti, lea na fanau na faamautuina e faafetai ai i le galuega o le Gaston Julia ma Mandelbrot. Gaston taumafai e mafaufau pe Faasiasia faataoto fausia faavae i se fua faatatau faigofie iterated matasele manatu faaalia. Ou fai atu taumafai e faamatala gagana a tagata, ina ia tautala atu ai, i lona tamatamailima. Mo se taua fuainumera faapitoa le faaaogaina o le fua faatatau tatou te maua ai tulaga faatauaina fou. O loo tatou suia i le fua faatatau ma tatou te maua ai nei. O le taunuuga o le a tele faasologa numera. E fai ma sui o se e manaomia seti e faia lenei taotoga se aofaiga tele o taimi: faitau selau, e faitau afe, e faitau miliona. E faia lenei Benoît. Na ia taulimaina ai le faasologa ma tuuina mai le taunuuga i se faiga graphical. Mulimuli ane, sa ia valiina le taunuuga o foliga (tutusa lanu taitasi e a nisi numera o iterations). na faaigoa ai lea o sui kalafi "fractal Mandelbrot."

L. Carpenter: oe faia e le natura

O le talitonuga o fractals vave maua talosaga talafeagai. E pei ona matua fesootaʻi lelei ma le visualization o le tagata lava ia-e talitutusa ata, o le uluai ua faaaogaina le mataupu faavae ma algorithms mo le fauina o nei foliga masani ua avea tusiata. O le muamua o ia o le na faavaeina le lumanai o Pixar potu Lauren Carpenter. Galulue i le tuuina atu o le vaalele prototype, na alu aʻe ai ma le manatu e faaaoga e avea o se faatusa o le talaaga o le mauga. I aso nei, e pei o se galuega e mafai ona taulimaina toetoe lava o tagata e faaaogāina komepiuta uma, ma i le fitugafulu o le senituri mulimuli, komepiuta ua le mafai ona faatino sea faiga, e pei ona faatusa faatonu ma talosaga mo le vaaiga e faatafa-tolu i le taimi na lei. Ma Lauren Maua Mandelbrot tusi "Fractals: Pepa, avanoa ma tulaga." E aumaia ai le tele o faataitaiga faaalia Benoît o loo i ai fractal i le natura (fyva), na ia faamatalaina latou eseese ituaiga ma faamaonia o loo latou faigofie ona faamatalaina faaupuga faamatematika. O lenei tala faatusa mathematician taitaiina atu ai i se finauga atiina ae lona manatu o le aoga e tali atu ai le anoano o faitioga mai lana uo. Latou finau o le fractal - ua na o se ata manaia, lea e leai se aoga, o se ala-fua o le galuega o le komepiuta faaeletoroni. filifili Carpenter e taumafai mai lenei auala i le faiga. I le suesueina ma le faaeteete le tusi, sa amata ona saili le animator lumanai mo se auala e faatino ai le geometry fractal i ata mananaia komepiuta. E ave o ia i aso e tolu ina ia tuuina atu lava faatusa talafeagai o se laufanua mauga i lau komepiuta. I aso nei, o loo faaaogaina faalauaitele o lenei mataupu faavae. E pei ona liliu mai, e le o ave i le foafoaga o fractals tele o le taimi ma taumafaiga.

fofo Carpenter

O le mataupu faavae e faaaoga e Loren, sa faigofie. O Ia o le vaevae o le tele foliga geometric i elemene laiti, ma i latou - mo faapena laiti, ma isi. Carpenter FAAAOGAINA a tele tafatolu, vaevae i latou i 4 laiti, ma isi mea faapena, e pei o le umi e sa leʻi a talafeagai mauga laufanua. O lea, e le tusiata muamua o lo o talosaga a algorithm fractal i ata mananaia komepiuta mo le faia o se faatusa mananao i ai. I aso nei, o loo faaaogaina lenei mataupu faavae e simulate a eseese o ituaiga o le lalolagi e mafai ona ausia.

O le uluai 3D-visualization o se algorithm fractal

I totonu o ni nai tausaga, ua faaaogāina Lauren lona aafiaga i le galuega tele-fua - le vitio animated Vol Libre, faaalia i Siggraph 1980. ua faateia lenei vitio e tele, ma na valaaulia ai lona foafoaina e galulue i Lucasfilm. Iinei e mafai ona iloaina animator i le atoa, na ia foafoaina se laufanua e faatafa-tolu (se paneta atoa) mo le ata tifaga vaega "Star malaga". Uma le polokalama faaonapo nei ( "Fractals") po o se talosaga mo le fatuina o ni ata mananaia e faatafa-tolu (Terragen, Vue, Bryce) e faaaoga e le algorithm tutusa uma mo le faatupu o textures ma o luga.

Tom Beddard

I le taimi ua tuanai, leisa fisiki, ma o lenei faafuainumera-le tufuga ma tusiata, ua foafoaina Beddard le tele o foliga geometric tele matagofie, lea ua valaauina fractals Faberge. Fafo, latou foliga laiti fuamoa tagata fai mea tāua Rusia, oi latou o le mamanu lava lea e tasi susulu lavelave. faaaogaina Beddard se auala lautele mo le foafoaina o lo latou faataitaiga faafuainumera visualization. O le oloa e mafua ua fasia i lo latou matagofie. E ui ina tele teena e faatusatusa le oloa e tusilima i se polokalama o le komepiuta, ae e tatau ona iloa e extraordinarily matagofie le foliga e mafua. Naunautai e faapea e fausia ai se tasi e mafai ona lenei fractal le faaaogaina o le potutusi o le WebGL o polokalama faakomepiuta. E mafai ona e suesue fausaga fractal eseese i lena lava taimi.

Fractals i Natura

Nai tagata gauai atu, ae o nei fuainumera ofoofogia ua auai i soo se mea. Natura foafoaina mai le tagata lava ia-e talitutusa fuainumera, ae tatou te le iloa. Na vaai i le tioata faalapopoa upu i lo tatou paʻu po o se fasi laau, ma o le a tatou vaai fractals. Po o le, mo se faataitaiga, fala 'aina po o le siʻusiʻu o le a pīkoke - ua latou fatuina o le ata e tutusa. A eseese masani o broccoli Romanescu aafia ai o latou foliga vaaia, aua e moni lava e mafai ona taʻua o se vavega o le natura.

O le taofiga le musika

E liliu atu o fractals - e le gata foliga geometric, e mafai ona avea ma leo. O lea, musika Jonathan Coulton Tusia musika ma fractal algorithms. Na ia finau e faapea o sea a fati tutusa i le ogatasi o le lalolagi. Fatupese ana galuega uma lomia faasalalau i lalo o le Attribution-faapisinisi CreativeCommons laisene, lea e aiaia ai mo le tufatufaina saoloto, o ni kopi, le tuuina atu o galuega e isi.

Faailoilo fractal

O lenei auala ua talosaga lava e lei mafaufauina. I lona faavae, e fatu ai se meafaigaluega mo le iloiloga o le maketi o fefaatauaiga o oloa, ma o se taunuuga, sa amata ona faaaoga i le "Forex" maketi. O lenei malamalama-fractal ua i luga o fefaatauaiga uma fausaga opea ma ua faaaogaina i le auala fefaatauaiga, lea ua taua o se tau tupuga. Sa ou atiina ae lenei metotia o Bill Williams. E pei ona saunoa lona mauaga o le tusitala, o lenei algorithm o se tuufaatasiga o ni "moligao", lea e atagia ai le autu aupito maualuga po o, i luga o le ese mai ai, a maualalo ogaoga manatu.

i le faaiuga

O lea la, tatou te vaavaai i mea a fractal. E auauai atu i le vevesi o loo siomia ai i tatou, o le mea moni, o loo lelei ituaiga. Natura o le tusiata sili, faufale ma inisinia lelei. E faatulagaina lava le manatu, ma afai e le mafai ona tatou maua ai se mamanu, e le faapea e leai. Atonu e manaomia ona e vaai i a fua eseese. E mafai ona tatou mautinoa e faapea, o le fractals faleoloa ei ai le tele o mea lilo o le a tatou te leʻi iloa.