Va'aiga eseese o se galuega o tasi ma le tele o fesuiaiga

Eseesega numera o se vaega o fa'ata'ita'iga o le matematika e su'esu'e ai mea e maua mai, eseesega ma lo latou fa'aogaina i le su'esu'ega o se galuega tauave.

Talafaasolopito o foliga vaaia

O le eseesega o fuainumera na vavaeeseina i se tutoatasi tutoatasi i le afa lona lua o le 17 seneturi, faafetai i galuega a Newton ma Leibniz, o le na faia fuafuaga faavae i le fuafuaina o eseesega ma matauina sootaga i le va o le tuufaatasia ma le eseesega. Mai lea lava taimi, o le amio pulea na fa'alauteleina ma le fa'atulagaina o mea taua, ma o lea na avea ai ma faavae o le iloiloga o le matematika. O le fa'aalia o nei fuainumera na tatalaina ai se vaitau fa'aonapo nei i le lalolagi numera ma mafua ai le fa'aalia o a'oa'oga fou i le saienisi. Ua fa'alauteleina foi le mafai ona fa'aaogaina le saienisi o le matematika i su'esu'ega fa'asaienisi ma tekinolosi.

Manatu autu

O fa'atusatusaga fa'avae e fa'avae i luga o manatu faavae o le matematika. O i latou o: a moni numera, faaauauina ma le tapulaa o galuega tauave. Ina ua mavae sina taimi sa latou uia se foliga faaonaponei, faafetai i le taua ma le eseese o fua faatatau.

Faiga fa'avae

O le fa'avaeina o le eseesega o fuainumera i le faiga o le fa'atinoina, ma fa'asaienisi, na tupu ao le i o'o mai le talitonuga fa'alosofia, lea na faia e Nikolai Kuzansky. O ana galuega e pei o le atina'eina o le evolusione mai i faaiuga a saienisi anamua. E ui i le mea moni e faapea o le faifilosofia lava ia e le o se mathematician, o lana sao i le atina'eina o le fomai o le matematika e le mafai ona fa'amagaloina. Kuzansky o se tasi lea o le muamua e lafoai le iloiloga o le numera o le sili ona sa'o le tulaga o le saienisi, tuu le matematika o lena taimi i le masalosalo.

I mathematicians anamua, o le faitioga aoao o se iunite, a'o le faifilosofia ua ofoina atu o se fuataga fou fou e suitulaga i se numera sa'o. I lenei feso'otaiga, o le fa'ata'ita'iga o le sa'o i le fomai o le matematika e fesuia'i. O le malamalama faasaienisi, e tusa ai ma ia, ua vaevaeina i le mafaufau ma le atamai. O le lona lua e sili atu ona sao, e tusa ai ma le saienitisi, talu mai le muamua na tu'uina mai na o se taunuuga talafeagai.

Manatu

O le manatu autu ma le manatu i numera eseese e feso'ota'i ma le galuega i totonu o pitonuu laiti o nisi o vaega. Mo lenei mea, e tatau ona fatuina se meafaigaluega mole matematika mo le su'esu'eina o se galuega tauave o lana amio i totonu o se pitonu'u lata ane o mea ua fa'atutuina e latalata i le amio o se polynomial po'o se galuega galue. E faavae lenei i le fa'amatalaga o le mafuaaga ma le eseesega.

O le tulai mai o le manatu o le afua mai i isi na mafua mai i se vaega tele o faafitauli o le faasaienisi ma le matematika faalenatura, lea e taitaiina atu ai i le fuafuaina o tapulaa o tulaga faatauaina o le ituaiga lava e tasi.

O se tasi o galuega taua o lo'o tu'uina atu e fai ma fa'ata'ita'iga, e amata i vasega maualuga, o le fa'atulagaina o le saoasaoa o se mata i se laina sa'o ma le fausiaina o se laina tangent i lenei 'au. O le eseesega e feso'otai i lenei mea, talu ai e mafai ona fa'atusatusa le galuega i totonu o se pitonu'u la'itiiti o le pito o le galuega fa'atulagaina ole fesili.

Pe a faatusatusa i le manatu o le mafuaaga o se galuega o se fesuiaiga moni, o le faauigaga o eseesega e na o le alu atu lava i se galuega o se tulaga aoao, aemaise lava i le ata o le tasi Euclide i luga o le isi.

Le mafua'aga

Tuu le mea e agai i luma o le itu a le Oy, i le taimi tatou te ave ai le x, lea e fuaina mai se amataga faapitoa o le taimi. Faamatala se ituaiga o gaoioiga e ala i le galuega y = f (x), e fetaui ma taimi taitasi minute x o le faamaopoopoga o le tulaga o le siitia. O lenei galuega i masini e tatau ona taua o le tulafono o le lafo. O le uiga autu o le lafo faatu, aemaise le lelei, o le saoasaoa vave. A'o aga'i le pito i luga o le laina Oy e tusa ai ma le tulafono o le inisinia, ona o'o lea i se taimi x x maua ai le fa'asologa f (x). I le taimi minute x + Δx, pe a fai e Δx o le taimi faaopoopo, o le numera o le f (x + Δx). O le auala lenei e fai ai le fua fa'atatau Δy = f (x + Δx) - f (x), lea e taua o le fa'aopoopoga o le galuega. E fai ma sui o se ala na pasia i se taimi mai le x i le x + Δx.

I le feso'ota'i ma le fa'aali mai o lenei vevesi, o le a fa'aalia mai se mea fa'apitoa i le taimi tonu lava o le taimi. I totonu o se galuega fa'asalaga o le mea e maua mai i se tulaga tumau e taua o le tapulaa (i lalo o le tulaga o lona i ai). E mafai ona filifilia e nisi fa'amaoniga:

F '(x), y', ý, df / dx, dy / dx, Df (x).

O le faagasologa o le fuafuaina o se tala e ta'ua o le eseesega.

Eseesega fa'atusatusaga o se galuega tauave o le tele o fesuiaiga

O lenei metotia fa'avae e fa'aaogaina i le su'esu'ega o se galuega tauave ma nisi o fesuiaiga. I le i ai o lua fesuiaiga x ma le y, o le vaega o le mea e mafua ai e tusa ai ma le x i le itu A ua taua o le mafua'aga o lenei galuega e tusa ai ma x ma le tumau y.

E mafai ona ta'u mai e tala nei:

F '(x) (x, y), u' (x), ∂u / ∂x, poo le (x, y) '/ ∂x.

Manaoga manaomia

Ina ia manuia le a'oa'oina ma ia mafai ona foia fa'asalalauga, e mana'omia tomai i le fa'avaeina ma le eseesega. Ina ia faigofie ona malamalama i le faamatalaga e eseese, e tatau ona malamalama i autu afua mai i isi ma faavavau taua. E le afaina foi le iloa ona saili mo se mafuaaga o se galuega e manino lona faamatalaina. E mafua lenei mea i le mea moni e faapea, i le faagasologa o le su'esu'eina, e masani ona mana'omia le fa'aaogaina o mea taua ma le eseesega.

Ituaiga eseese o mea tutusa

Toeitiiti lava o le galuega pulea uma e fesootai ma le uluaʻi poloaiga faamatalaga e eseese, o loo 3 ituaiga o faamatalaga e: homogeneous, faatasi ai ma fesuiaiga separable, linear inhomogeneous.

E tele fo'i ituaiga o mea e le masani ai o fa'atusatusaga: faatasi ai ma le eseesega o mea eseese, o le fa'atusatusaga a Bernoulli ma isi.

Fofo Basics

Muamua, e tatau i se tagata ona manatua fetaui algebra mai le aoga. O lo'o i ai fa'amatalaga ma fuainumera. Ina ia foia le faiga masani, e tatau ona maua se seti o fuainumera e faamalieina ai le aiaiga tu'uina atu. I le avea ai o se tulafono, o ia faatusatusaga e tasi le a'a, ma ia faamaonia le sao atoatoa na o le tatau ona suitulaga i lenei tau mo le nofoaga o le le mailoa.

O le eseesega tutusa e talitutusa ma lenei. O le mea lautele, o lenei fa'asologa muamua-poloaiga e aofia ai:

• Tutoatasi tuto'atasi.
• Le mafua'aga o le uluai galuega.
• Matafaioi po'o le fesuiaiga fa'alagolago.

I nisi tulaga, o se tasi o le mea e le o iloa, x po o le y, atonu e toesea, ae e le taua tele, talu ai e tatau ona iai muamua, e aunoa ma ni mafuaaga o poloaiga maualuga, ina ia sao le fofo ma le eseesega.

Ina ia foia le vaeluaga tutusa o le sailia lea o seti o galuega uma e fetaui lelei ma le fa'amatalaga ua tu'uina mai. O ia ituaiga o galuega tauave e masani ona ta'ua o le fofo lautele o le DW.

Fa'atulagaga fa'atasi

O le numera taua o se tasi o vaega o le iloiloga o le matematika e su'esu'eina le manatu o se mea taua, o meatotino ma metotia o lona fa'atulagaina.

E masani lava, o le fa'atusatusaina o le mea taua e tupu pe a fa'atusatusa le vaega o se tagata e ese mai luga. I lenei itu o lona uiga o le tapulaa lea e fa'amalosia ai le fa'atupulaia o lona itu i le vaega o se polygon ua tusia i luga o le ata, ae o le fa'amaumauga o le itu e mafai ona faamalieina i lalo ifo o so'o se mea ua fa'amaonia muamua.

O le manatu autu i le fa'atulagaina o le vaega o se fua fa'asolosolo o le fuainumera o le fuafuaina lea o le vaega o se tafaoga, o lona uiga, ia faamaonia o lona vaega e tutusa ma le oloa o le uumi ma le lautele. A o'o mai i le geometeri, ona faia lea o fausaga uma e fa'aaoga ai se pule ma se tapasa, ona o'o loa lea i le fua o le uumi i le lautele o se mea taua. Pe a fuafuaina le vaega o se tafatolu tafatafa, e mafai ona e fuafua pe afai e te tu'uina le tafatolu tutusa i tafatafa ane, ona faia lea o se tafaoga tafatafa. I le parallelgram, o le vaega e fuafuaina i se auala e tutusa, ae sili atu ona faigata, e ala i se ta'atolu ma se tafatolu. I totonu o polygons, o le vaega e faitauina e ala i tafatolu e ulu ai.

Pe a filifilia le alofa tunoa o se siaki, e le aoga lenei metotia. Afai e te vaevaeina i sikuea nofofua, ona leai ai lea o nofoa. I lenei tulaga, taumafai e fa'aoga ni fa'avaa se lua, fa'atasi ai ma fa'amaufa'ailoga i luga ma le pito i lalo, o se taunuuga e aofia ai se kalafi fa'atulagaga ma e le aofia ai. E taua le auala e momotu ai nei fasi pepa. E le gata i lea, afai tatou te fa'aogaina le tele ma le sili atu o vaevaega, ona tatau loa lea i le vaega mai luga ma lalo ona fa'afeiloa'i i se tau.

E tatau ona toe fo'i i le auala o le vaeluaina i fasi sikuea. E lua auala lauiloa.

Na aloaia e Riemann le faauigaina o le taua, na faia e Leibniz ma Newton, e avea ma vaega o le faavaa. I lenei tulaga, matou te mafaufau i fuainumera e aofia ai le numera o fa'ailoga fa'amau ma maua mai e ala i le vaevaeina o le vaega. Afai ei ai se tapulaa i le faaitiitia o le gau, lea e faaitiitia ai le vaega o sea ituaiga, o lenei tapulaa ua ta'ua o le Riemann o se vaega taua o se galuega tauave i luga o se taimi faatulagaina.

O le auala lona lua o le fausiaina o le Lebesgue, lea e aofia ai le vaevaeina o le tele o tulaga faatauaina i vaeluaga mo le vaevaeina o le vaega i vaega o le tuufaatasia ma tuufaatasia ai le vaega taua mai tulaga taua o loo maua i nei vaega, ona aoteleina ai lea ma fua tutusa o mea o lo'o i ai nei vaega.

Fa'afetai i aso nei

O se tasi o tusi lesona autu i luga o le su'esu'ega o le eseesega ma le taua o tusiga na tusia e Fichtenholz, "O le Vasega o Eseesega ma le Fa'atulagaga Fa'atasi." O lana tusi aoga o se fesoasoani taua i le su'esu'ega o le numera o le matematika, lea na tetee i le tele o lomiga ma faaliliuga i isi gagana. Ua faia mo tamaiti a'oga i le iunivesite ma ua leva ona fa'aaoga i totonu o le tele o a'oga fa'apitoa e avea o se tasi o taiala autu o su'esu'ega. Tuuina atu fa'amatalaga fa'amatalaga ma tomai fa'apitoa. Na muamua lomia i le 1948.

Algorithm of research function

Ina ia su'esu'eina metotia o galuega eseese, e tatau ona mulimuli i le algorithm ua uma ona fa'amalamalamaina:

1. Saili le vaega o le galuega.
2. Su'e a'a o se fa'asologa.
3. Fa'ata'ita'iga pito sili. Ina ia faia lenei mea, fuafua le mea e maua mai ma mea e tutusa tutusa le zero.
4. Matou te suitulaga i le tau aogā i totonu o le faiga tutusa.

Eseesega o eseesega tutusa

LE o le poloaiga muamua (i se isi faaupuga, o le eseesega o fuainumera o le tasi fesuiaiga) ma a latou ituaiga:

• E tutusa ma le vavaeeseina o fesuiaiga: f (y) dy = g (x) dx.
• O fuafaatatau faigofie, po o le fua eseese o se galuega o se tasi fesuiaiga, ei ai le fua: y '= f (x).
• O le DN o le muamua poloaiga: y '+ P (x) y = Q (x).
• faaupuga eseese Bernoulli: y '+ P (x) y = Q (x) y a.
• E tutusa ma le eseesega eseese: P (x, y) dx + Q (x, y) dy = 0.

Eseesega eseese o le poloaiga lona lua ma a latou ituaiga:

• Homogeneous faaupuga linear eseesega poloaiga lona lua ma ^coefficients faifai ^{pea: y n + py '+ qy} = 0 p, q ea R.
• Inhomogeneous faaupuga eseese poloaiga lona lua linear ma coefficients pea ^{taua: y n + py '+ qy} = f (x).
• Homogeneous ^faaupuga eseese ^{linear: y n + p (x)} y '+ q (x) y = 0, ma inhomogeneous ^faaupuga poloaiga lona ^{lua: y n + p (x)} y' + q (x) y = f (x).

Eseesega eseese o poloaiga maualuga ma a latou ituaiga:

• O le faaupuga eseese, ma faatagaina le faaitiitiga o le ^{poloaiga: F (x, y (k} ), y (k + ^{1), .., y (n)} = 0.
• O se faaupuga linear o faatulagaga e maualuga ^{_{homogeneous: y (n) + f (}} n- ₁₎ y ^(n-1) + ... + f ₁ y '+ f ₀ y = 0, ma ^{_{inhomogeneous: y (n) + f (}} n _-1) y ^(n-1) + ... + f ₁ y '+ f ₀ y = f (x).

Laasaga o le foia o se faafitauli i se isi itu

Faatasi ai ma le fesoasoani a le DU, e le na o le matematika po o le faaletino o fesili e foia, ae o isi foi faafitauli mai le biology, tamaoaiga, sociology ma isi. E ui lava i le tele o autu, e tatau i le tasi ona mulimuli i se faasologa talafeagai se tasi pe a foia ia faafitauli:

1. Fa'apipi'i le DM. O se tasi o laasaga aupito sili ona faigata, lea e mana'omia ai le sa'o atoatoa, talu ai ona o se mea sese o le a o'o atu ai i ni sese le sa'o. E talafeagai le amana'iaina o mea uma e a'afia ai le faagasologa, ma fuafua ai ulua'i aiaiga. E tatau foi ona faavae i luga o mea moni ma manaoga talafeagai.
2. Fofo o le fetaui tuufaatasia. O lenei faagasologa e faigofie atu nai lo le vaega muamua, talu ai e na o le pau lava le fuainumera o le matematika.
3. Iloiloga ma iloiloga o taunuuga. O le tali e maua ai e tatau ona iloiloina e fa'amautu ai le aoga ma le taua o le iuga.

O se fa'ata'ita'iga o le fa'aogaina o fa'asologa fa'asoasoa i vaila'au

O le fa'aaogaina o le DM i le vaila'au o togafitiga o lo'o feagai ma le fausiaina o se fa'ata'ita'iga o le matematika. E le tatau ona galo o nei mea tutusa e tutupu i le biology ma le kemisi, lea e latalata i vailaau, aua e taua le suesue i le eseese o fuainumera o meaola ma mea tau vailaau i totonu o le tino o le tagata.

I le fa'ata'ita'iga na tu'uina atu i le fa'ama'i, e mafai ona mafaufau i le salalau o fa'ama'i pipisi i se sosaiete vavae'ese. E vaevaeina tagata e tolu ituaiga:

• Ma'i, fuainumera x (t), e aofia ai tagata ta'itasi, e feavea'i fa'ama'i pipisi, o ia mea uma e pipisi (fa'apipi'i taimi e puupuu).
• O le meaola lona lua e aofia ai tagata fa'afano'atasi o le (t), e mafai ona fai konekarate pe a fa'afeso'ota'i ma le fa'ama'i.
• O le ituaiga lona tolu e aofia ai tagata taitoatasi e le mafai ona fa'aaogaina (z), o lo'o puipuia pe maliliu ona o ma'i.

Ole numera o tagata taitoatasi e tumau, faamaumauga o fanau, maliu masani ma femalagaiga e le o amanaiaina. O le ai ai ni manatu se lua i le faavae.

O le pasene o le fa'alavelave i nisi taimi o x (t) ma (t) (o le manatu e faavae i luga o le manatu e faapea o le numera o mataupu e fa'atusatusa i le numera o feso'otaiga i le va o tagata mama'i ma le fa'afeiloa'i o sui, o le a tutusa i le x (t) ma le (t) Ona o lenei mea, o le numera o mataupu ua faateleina, ma o le numera o tagata e faigofie ona faaitiitia i le saoasaoa, lea ua fuafuaina e le fuainumera ax (t) ma le (t) (a> 0).

O le numera o tagata le mautonu o latou na maua le fa'ama'i po'o le maliu ua faateleina i se fua faatatau tutusa i le numera o mataupu, bx (t) (b> 0).

O le i'uga, e mafai ona fa'apipi'i se faiga o fa'ata'ita'iga e amana'ia ai fa'ata'ita'iga uma e tolu ma fa'ataunu'u ai fa'amatalaga i lona faavae.

Faataitaiga o le faaaogaina i le tamaoaiga

E masani ona fa'aaogaina fa'asologa o fuainumera i le iloiloga o le tamaoaiga. O le galuega autu o le iloiloga o le tamaoaiga o le su'esu'eina lea o fuainumera mai le tamaoaiga, lea o lo'o tusia i le tulaga o se galuega. E fa'aaogaina lenei mea e foia ai fa'afitauli e pei o suiga o tupe maua i le mae'a ai o lafoga, o le fa'aofiina o tiute, suiga i tupe maua a le kamupani pe a suia le tau o le gaosiga, i le a le vaega e mafai ona suia e tagata faigaluega fou. Ina ia foia ia ituaiga o fesili, e mana'omia le fausia o se feso'ota'iga feso'ota'iga mai fesuiaiga o feso'ota'iga, lea e su'esu'eina i le fa'aaogaina o numera eseese.

e masani lava e tatau ai e maua ai le faatinoga o galuega e sili ona e silisili ona lelei i le tulaga tau le tamaoaiga: fua aupito maualuga, o le tupe maua e aupito maualuga, itiiti ifo i le tau ma isi. Taitasi o sea vaega o se galuega tauave a se tasi po o le sili finauga. Mo se faataitaiga, e mafai ona manatu o le tuuina atu o se galuega tauave o le galue ma tupe faavae. I totonu o lenei sootaga, i le silafia e mafai ona faaitiitia a taua talafeagai i le sailia o le tapulaa maualuga po o le maualalo o se galuega tauave a se tasi po o le sili fesuiaiga.

O faafitauli faia se vasega o faafitauli extremal i le fanua o le tamaoaiga, lea e manaomia calculus eseesega. Pe a manaomia ai le faailoga o le tamaoaiga ina ia faaitiitia po o le faateleina o se galuega tauave o isi tapulaa, le increment Fua Faatusatusa aupito maualuga le manatu o se galuega tauave e le a matele finauga e o pe afai o le increment o le matele finauga e o. A leai, pe o se uiga faaalia agai i le a mautinoa lelei pe leaga le taua, o le ua manatu ua faamaoti le fetaui, ona e faateleina po o le faaitiitia e le mafai ona suia finauga taua e faalagolago i le taitaiga a manaomia. I faaupuga eseese calculus, o lenei o le a le uiga o le tulaga manaomia mo galuega tauave aupito maualuga o se o le taua o lona afua mai i isi.

faafitauli e le o masani le tamaoaiga o le sailia o le extremum o se galuega tauave a le tele o fesuiaiga, ona ua faia i luga faailoilo o le tamaoaiga o le tele o itu. O mataupu o loo malamalama lelei i le manatu o galuega tauave a le tele o fesuiaiga, o le auala o le fuafuaina o le eseesega. O ia faafitauli e aofia ai e le gata maximized ma faaitiitia ai galuega tauave, ae faapea foi tapulaa. O nei fesili e faatatau i polokalame faamatematika, ma ua foia i latou i le fesoasoani a auala faapitoa atiina ae o loo faavae foi i lenei paranesi o le faasaienisi.

I totonu o le auala o le eseesega calculus faaaogaina i le tamaoaiga, o se vaega taua o le tofotofoga tupito. I le tulaga o le tamaoaiga, o le faaupuga o loo faatatau i se seti o auala o suesuega o le faatinoga ma liuliuina ma iʻu ai ina ua e suia ai le tusi o le foafoaga, le taumafaina, e faavae i luga o se iloiloga o lo latou tulaga faatauaina tapulaa. Faatapulaaina o faailoga manatu afua mai i isi po o le pogai vaega ma nisi fesuiaiga.

calculus eseesega o nisi fesuiaiga - se autu taua o auiliiliga faamatematika. Mo se suesuega auiliili, e mafai ona e faaaogaina se fesoasoani eseese o le aoao atu mo faalapotopotoga aoaoga maualuluga atu. O se tasi o le Fikhtengol'ts foafoaina sili ona lauiloa - "o le eseesega ma calculus taua." E faapefea le tele o le suafa mo le fofo o eseesega faamatalaga e taua tele e maua ai le tomai e galulue faatasi ma integrals. Pe a iai se calculus eseesega o galuega tauave a le tasi ma liuliuina, o le a faigofie le faaiuga. E ui lava, e tatau ona matauina, o le mulimuli i le tulafono faavae lava e tasi. I le faiga, e sailiili i le galuega tauave a le calculus eseesega, e mulimuli i le algorithm uma oi ai nei, lea ua tuuina mai i le aoga maualuga, ma na o sina faigata i le faatomuaga o fesuiaiga fou.