Faiga o fuainumera algebraic linear. Faiga fa'avae o fa'asologa o algebraic linear

I tua i le a'oga, matou te su'esu'e uma i fa'ailoga ma, masalo, o se faiga o mea tutusa. Ae e le o le to'atele o tagata e iloa e tele auala e foia ai. O le asō o le a tatou talanoaina auiliili uma metotia mo le foia o se faiga o fuafaatatau algebraic laina e aofia ai le sili atu ma le lua tutusa.

Talafaasolopito

E o'o mai i le taimi nei, ua lauiloa o le fa'aaogaina o fa'ata'ita'i ma a latou faiga e afua mai i Papelonia anamua ma Aikupito. Ae ui i lea, o le tutusa i la latou masani masani mo i matou na foliga mai ina ua mavae le foliga mai o le faailoga o le tutusa "=", lea na faalauiloa i le 1556 e le Tusitusi Igilisi faa-Peretania. I le auala, o lenei faailoga sa filifilia mo se mafuaaga: o lona uiga lua vaega tutusa tutusa. Ma e moni o le faataitaiga sili o le tutusa e le mafai ona mafaufauina.

O le faavaeina o mataitusi po nei ma faailoga o le tulaga e le o iloa, le mathematician Farani Fransua Viet. Peitai, o ona igoa na matua ese lava mai aso nei. Mo se fa'ata'ita'iga, o le sikuea o se numera e le o iloa na fa'aalia e le mataitusi Q (Latin "quadratus"), ma le pusa i le mataitusi C (Latin "cubus"). O nei igoa ua foliga mai e le fiafia, ae o le auala sili lea ona malamalama i le tusiaina o faiga o algebraic equations equations.

Ae ui i lea, o le le lelei i auala na fofoina ai, o tagata mathematicians na na o ni a'a lelei. Masalo o lenei mea e mafua mai i le mea moni e faapea, o tau le lelei e leai se aoga aoga. Ae ui i lea, o mathematicians italien Niccolo Tartaglia, Gerolamo Cardano ma Rafael Bombelli i le seneturi lona 16 o uluai ia e mafaufau i a'a le lelei. A vaai po nei, o le auala autu o le foiaina o faamatalaga e quadratic (e ala discriminant) na faavaeina le gata i le senituri lona 17 e ala i le galuega a Descartes ma Newton.

I le ogatotonu o le 18 senituri, na maua ai e le fomai matatiki o Swiss Kramer se auala fou e faigofie ai ona foia auala o laina laina. O lenei auala na faaigoa mulimuli ane ia te ia ma e oo mai i le aso o loo tatou faaaogaina. Ae o le a tatou talanoa e uiga i le auala a Cramer i sina taimi mulimuli ane, ae mo le taimi nei, o le a tatou talanoaina fa'ata'ita'iga laina ma auala e foia ai i latou mai le faiga.

Fa'ailoga laina

Fa'atulagaina o laina laina ole fa'aiuga faigofie ma se fesuiaiga (s). Ua va'aia i latou o ni fomai. faamatalaga e Linear tusia i le pepa lautele e faapea: a ₁ * x ₁ + a _{2 *} x ₂ + ... ma _n * x _n = b. O le suiina oi latou i lenei fomu o le a mana'omia mo le tuufaatasiga o faiga ma matrices.

Faiga o fuainumera algebraic linear

O le fa'amatalaga o lenei faaupuga o le: o se aofa'i o fa'ata'itaiga e iai mea e le masani ai ma se tali masani. I le avea ai o se tulafono, i le a'oga, na foia mea uma e ala i faiga fa'avae e lua pe tolu fo'i. Ae o lo'o i ai ni auala e fa pe sili atu vaega. Sei o tatou tilotilo i le muamua, pe faapefea ona tusia i lalo ina ia mafai ai e le lumanai ona faigofie ona foia. Muamua, o le a sili atu le lelei o faiga o vailaau algebraic laina pe afai e tusia uma fesuiaiga e pei o le x ma le faasinomaga tutusa: 1,2,3 ma isi. Lona lua, e tatau ona taitai atu ai faamatalaga e le uma i le pepa faatumu canonical: a ₁ * x ₁ + a _{2 *} x ₂ + ... ma _n * x _n = b.

A mae'a nei mea uma, e mafai ona tatou amata fa'aalia le auala e maua ai se fofo i faiga o fa'ata'ita'iga laina. E tele lava mo lenei mea tatou te mana'omia matrices.

Mata'utia

O le numera o se laulau lea e aofia ai laina ma koluma, ma i la latou fesootaiga o ona elemene. O lenei mea e mafai ona fa'amaonia pe fa'amaoni. I le tele o tulaga, e tofia elemene ua faatulagaina i lalo o le subscripts (f.t.t., o se ₁₁ po o le ₂₃ foi). O le fa'amaufa'ailoga muamua o le numera laina, ma le lona lua o le koluma. I luga o matrices, fa'apea fo'i ma so'o se isi matāmatika elemene, e mafai ona e faia ni gaioiga eseese. O lea, e mafai ona e:

1) Fa'esea ma faaopoopo i ai laulau e tutusa.

2) Fa'ateleina le matrix e so'o se fuainumera po'o se ve'a.

3) Su'e: liliu mai laina o le matrix i koluma, ma koluma - i laina.

4) Fa'ateleina matrices pe afai o le numera o laina o se tasi oi latou e tutusa ma le numera o koluma o le isi.

O le a tatou talanoaina nei auala uma i auiliiliga auiliili, talu ai o le a aoga ia i tatou i le lumana'i. O le su'ega ma le fa'aopoopoga o matrices e matua faigofie lava. Talu ai tatou te ave matrices o tutusa, o elemene ta'itasi o le laulau e tutusa ma elemene ta'itasi o le isi. O le mea lea tatou te faaopoopoina (toesea) nei elemene e lua (e taua le tutū i nofoaga tutusa ia latou matrices). Pe a fa'ateleina se numera e se fuainumera po'o se ve'a, ia e fa'alauteleina elemene ta'itasi o le matrix e lena numera (po'o le ve'a). O le fa'aliliuga o se mea e sili ona manaia. E manaia i nisi taimi le vaai i ai i le olaga moni, mo se fa'ata'ita'iga, pe a suia le fa'aogaina o se laulau po'o se telefoni. O ata i luga o le komepiuta o se numera, ma pe a suia le tulaga, o le a fa'asalalauina ma fa'alautele, ae fa'aititia le maualuga.

Seʻi o tatou iloilo sili atu se faagasologa e pei o le fanafanau Taiala. E ui lava e le o'o mai le lima, o le a aoga pea le iloa. Fa'atele le lua matrices pe afai o le numera o koluma o le tasi laulau e tutusa ma le numera o laina o le isi. O lenei ua matou ave elemene o le laina o le tasi matrix ma elemene o le koluma tutusa o le isi. Faateleina i latou e le tasi le isi ma aofaiga (i.e., mo se faataitaiga, o se fua o elemene _{e 11} ma le ₁₂ ma le ₁₂ b ma le ₂₂ b a ona tutusa: a * b _{11 12} + ₁₂ * b ma le _22). O le mea lea, e tasi le elemene o le laulau e maua, ma o le auala lava lea e tasi e faatumuina i se isi.

I le taimi nei, e mafai ona tatou amata mafaufau pe fa'apefea ona foia le faiga o fesuiaiga o laina.

Le auala Gauss

O lenei autu e amata ona faia i le a'oga. Matou te iloa lelei le fa'ata'ita'iga o se "fa'aogaina o fa'asologa e lua laina" lelei ma e mafai ona foia. Ae fa'apefea pe afai e sili atu i le lua le numera o fa'asologa? O le a fesoasoani ia i tatou auala Gauss.

Ioe, e faigofie ona fa'aaoga lenei metotia pe afai tatou te faia se matrix mai le polokalama. Ae e le mafai ona e suia ma fofoina i lona tulaga mama.

E fa'afefea la ona fa'aleleia e lenei faiga o laina tutusa a Gauss lenei auala? I le ala, e ui o lenei metotia e faaigoa ia te ia, ae na maua i aso anamua. Ua fautuaina e Gauss le mea lenei: ia faatino gaioiga fa'atasi ma fa'ata'ita'iga, ina ia iu ai ina taitaia uma le tuufaatasiga i se laasaga tutusa. O lona uiga, e tatau lava mai le pito i luga i lalo (pe a fai e tatau ona fa'atulagaina) mai le muamua fa'atasi ma le mea mulimuli o le a fa'aititia e se tasi e le iloa. I se isi faaupuga, e tatau ona tatou faia ina ia tatou maua, fai mai, tolu e tutusa: i le muamua - tolu le iloa, i le lona lua - lua, i le tolu - tasi. Ma mai i le fa'amaufa'ailoga mulimuli tatou te maua ai le mea muamua e le mailoa, ia suitulaga i lona taua i le lona lua po'o le fa'ata'ita'iga muamua, ona maua ai lea o fesuiaiga e lua.

Cramer auala

Ina ia iloa lenei metotia, e matua taua lava le i ai o tomai o le faaopoopoga, o le tosoina o matrices, ma ia mafai foi ona maua sailiiliga. O le mea lea, afai e te leaga pe e te le iloa pe faapefea, e tatau ona e a'oa'o ma fa'atino.

O le a le uiga o lenei metotia, ma pe fa'apefea ona faia ina ia maua ai le fa'aoga o le laina Cramer laina? E faigofie lava. E tatau ona tatou fausia se numera o fuainumera numera (toetoe lava o taimi uma) o se fa'aoga o fuafaatatau algebraic linear. Ina ia faia lenei mea, ia na'o le numera i luma o le le iloa ma tuu i latou i le laulau i le faasologa ua tusia i totonu o le polokalama. Afai oi ai se faailoga "-" i luma o le fuainumera, ona tusi lea o se tulaga le lelei. O le mea lea, matou te tuufaatasia le ulua'i numera o fuainumera mo mea e le o iloa, e le aofia ai numera pe a uma faailoga tutusa (o le natura e tatau ona fa'aitiitia le fa'amaonia i le pepa faila, pe a o'o i le itu taumatau na'o le numera, ma le itu tauagavale mea uma e le o iloa. Ona mana'omia lea ona tatou faia nisi matrices, tasi mo fesuiaiga ta'itasi. Ina ia faia lenei mea, sui le ulua'i matrix i le faasologa, koluma ta'itasi faatasi ai ma fuainumera o se koluma o fuainumera i le mae'a o le faailoga tutusa. O le mea lea matou te maua ai nai matrices ma maua ai a latou mea e fai.

A mae'a ona matou mauaina le fa'atinoga, o se mea itiiti lava. E i ai la matou uluai ulugalii, ma e tele matrices e maua e fetaui ma eseesega eseese. Mo le mauaina o fofo o le tino, tatou te vaevaeina le mea e filifilia o le laulau ua maua i totonu o le fuafuaina o le laulau muamua. O le fuainumera o le numera o le tau o se tasi o fesuiaiga. E fa'apea fo'i, tatou te maua uma mea e le o iloa.

Isi metotia

E tele isi metotia mo le mauaina o se fofo o faiga o fa'ata'ita'iga laina. Mo se fa'ata'ita'iga, o le auala na ta'ua o Gauss-Jordan, lea e fa'aaogaina e su'e ai fofo i se faiga o mea e tutusa lelei, e feso'ota'i foi ma le fa'aaogaina o matrices. O lo'o i ai foi le metotia a Jacobi mo le fofoina o se faiga o fuafaatatau algebraic linear. E sili ona fetaui mo se komepiuta ma fa'aaogaina i tekonolosi komepiuta.

Mataupu fa'alavelave

O le fa'alavelave e masani lava ona tulai mai pe afai o le fuainumera o equations e itiiti ifo nai lo le numera o fesuiaiga. Ona mafai ai lea ona tatou mautinoa e le ogatasi le faiga (o lona uiga, e leai ni a'a) pe o le numera o ana fofo e foliga mai e leai sona aoga. Afai ei ai la tatou mataupu lona lua, ona tatau lea ona tatou tusia i lalo le fofo lautele o le faiga o equations laina. O le a aofia ai ia le itiiti ifo i le tasi le fesuiaiga.

Faaiuga

O lea na matou oo i le iuga. Sei o tatou aotelega: ua tatou su'esu'eina po o le a le faiga ma le numera, ma ua tatou iloa le auala e maua ai le fofo lautele o se faiga o equations laina. E le gata i lea, na tatou mafaufau i isi vaega. Tatou mafaufau i auala e foia ai faiga o faamatalaga e linear: Gaussian aveesea ma le pule a le Cramer. Sa matou talanoa e uiga i mataupu faigata ma isi auala e maua ai vaifofo.

O le mea moni, o lenei autu e sili atu ona lautele, ma afai e te mana'o e malamalama atili i ai, ona matou fautuaina lea e faitau nisi tusi fa'apitoa.