Klein fagu: mea e

mea Geometric, na taʻua mulimuli ane "fagu Klein", na muamua o loo faamatalaina i le 1882 e le mathematician Siamani Feliksom Kleynom. O le a ai? O lenei mea (po o le sili tonu lava, o le laualuga geometric ma topological) o le na e le o lo tatou lalolagi e faatafa-tolu. Uma le faataitaiga e mo le faatauina atu i le faleoloa meaalofa, maua se vaaiga, ae e itiiti ni manatu e uiga i mea o se fagu Klein. Mo le manino tele, ua faamatalaina e pei o lenei: mafaufau i se fagu faatasi ma a ua umi tele. Ona mafaufau faia ni pu e lua: o le tasi i le pa, ma le lona lua i le pito i lalo. Ona punou le ua, ia faaofiina i ai i le pu i le puipui ma i fafo e ala i le pu o galuega faatino i le pito i lalo. O le taunuuga o mea ma le fuafuaga o le a avea ma mea avanoa e fa e faatafa-, o se fagu moni Klein, i lenei avanoa e faatafa-tolu.

gagana Klein faamatalaga fagu tuutuuga ma o faiga faamatematika a le fai atu se mea e le nonprofessional. Toatele o le a faamalieina ai lenei faamatalaga: Klein fagu - o manifold orientable (po o luga) ua i ai se aofai o meatotino. Tuanai le upu "meatotino" e mafai ona e fausia ai se faasologa umi e aofia ai galuega tauave trigonometric, fuainumera, ma Eleni ma le tusi a Roma. Ae e mafai ona na o le fenumiai o le tagata e lei aoaoina, ua maua se manatu o le a le fuafuaga o le fagu i se avanoa e faatafa-tolu.

Manaia le mea moni: O le igoa "fagu Klein", sa foliga mai o lenei mea ona o se mea sese po misspelling faamatalaupu. O le mea moni e faapea Klein, i lona naunautaiga e faaaogaina le upu Fläche, o lona uiga, "luga" i Siamani. I le "malaga" mai Siamani i isi atunuu o le upu liua i tutusa i Flasche tusitusia (fagu). Ona ua toe foi le upu i le atunuu moni i le fou, fesuiai pepa, ioe, ma tumau lea e faavavau.

Mo le tele o tusiata (aemaise faasaienisi tusitala talafatu) faaali lalelei o le faaupuga "fagu Klein". O lona faaaogaina o se uiga, ma o nisi taimi o le autu "foliga" o se faailoga o le "mafaufau" talafatu. E pei, mo se faataitaiga, o le tala "O le Illusionist Mulimuli", e faasino i le peni o Bruce Elliot. I le tala o le fesoasoani a le faʻataulāitu nutipalaina ma lona Tagata Ulu, o le na faia togafiti ma se fagu Klein fa e faatafa-. Sii i luga le fagu illusionist ma tumau afa lofia i ai. E tusa ai o le tusitala, e lē mafai ona solia lenei fagu e aunoa ma le faaleagaina o le mataupu. O lea la, pe o le mea moni - e leai se tasi e mafai ona fai atu ai. I le matematika itiiti ifo, e mafai ona tali atonu lenei fesili, e le lavelave, e le talafeagai i le faasaienisi.

O nisi taimi faapitoa faia fagu Klein mo faamoemoega faalauiloa uaina fagu. Ae peitai, e faia ai se fagu o technically faigata ona tioata, o lenei e manaomia blower tioata vasega-pito i luga. O lea, e fai si taugata ma e faaaoga ane. O se suesuega o le tekinolosi ma le tuuina atu o le tuuina atu o sea fagu e le faia i luga o le tafe lagona, ona o le a manaomia galuega auala o le faatumuina o fagu ma suavai (iinei, foi, o loo i complexities). Ma le lagona o le uiga ese ma auʻiluma le a suia vave faigata uaina faafuasei mai se fagu matatioata uaina.