Pogai numera: fuafuaina o auala ma faataitaiga

Atonu o le manatu faavae o le afua mai i isi e masani ai i tatou uma talu mai le aoga maualuga. E masani lava o tamaiti e faigata ona malamalama i lenei E le masalomia lava a lava le mea taua. E malosi e faaaoga i vaega eseese o le olaga o tagata, ma le inisinia e toatele na faavae tonu lava i fuafuaga faamatematika maua e le afua mai i isi. Ae ao leʻi faataunuuina i se auiliiliga o mea a afua mai i isi o numera e pei ona fuafua ma le mea o le a latou o mai i le ono, matūa iloiloina a si mea itiiti i le talafaasolopito.

tala

O le mataupu o le toe kopiina, o le faavae o auiliiliga faamatematika, sa matala (e sili atu le fai atu "fausia" ona o, o lea e le oi ai i le natura) Isaakom Nyutonom, o le ua tatou iloa uma mai le mauaina o le tulafono o le kalave. O ia o lē na faaaoga muamua lenei manatu faavae i le fisiki i le natura noatia o le saoasaoa ma le saoasaoa o le tino. Ma le tele o saienitisi vivii pea Newton mo lenei mauaga matagofie, ona o le mea moni o ia fausia le faavae o eseesega ma calculus taua, o le faavae moni o le fanua atoa o le matematika e taʻua "auiliiliga faamatematika". Pe i le taimi o le Nobel Taui, semanu e ono Newton maua ai ni nai taimi.

E aunoa ma le isi mafaufau tele. I le faaopoopo atu i Newton i le atinae o afua mai i isi ma taua galue e geniuses silisili o le matematika e pei Leonhard Euler, Lagrange ma Louis Gotfrid Leybnits. O le faafetai ia i latou ua tatou maua le talitonuga o eseesega calculus i le pepa faatumu i lea o loo i ai i lenei aso. O le isi, o le iloa Leibniz lenei le uiga geometric o le afua mai i isi, lea e leai se mea e sili atu nai lo le malifa o le tangent i le kalafa o le galuega.

O le a le a afua mai i isi o numera? Si toe fai le mea na tupu i le aoga.

O le a le a afua mai i isi?

Faamatala lenei manatu faavae i le tele o auala eseese. O le faamalamalamaga faigofie: pogai - o le fua faatatau o galuega tauave suiga. Sui o le kalafi o so o se galuega tauave y o x. Afai e le saʻo, ei ai nisi curves i le kalafi, o le vaitaimi o le faateleina ma faaitiitia. Afai e te faia so o se vaitaimi infinitesimal o le faamatalaga, o le a avea o se vaega e saʻo le laina. O lea la, o le fua faatusatusa o le tele o se vaega infinitesimal o le y i le tele o le x faamaopoopo, ma o le a a afua mai i isi o le galuega i se taimi na tuuina mai. Afai tatou te mafaufau i le galuega atoa, nai lo i se tulaga patino, tatou te maua ai se galuega tauave a le afua mai i isi, o lona uiga a faalagolago patino i le y X.

I le faaopoopo atu, e ese mai le uiga faaletino o le afua mai i isi o se galuega tauave a le fua faatatau o le suiga, o loo i ai se lagona geometric foi. I ai, tatou talanoaina nei.

O le uiga geometric

Pogai numera i latou lava o ni isi e le e le o lava le malamalama lelei o so o se uiga. E liliu atu o le afua mai i isi e le gata o loo faaalia ai le tuputupu ae fua faatatau po o le faaitiitia o le galuega tauave, ma le malifa o le tangent i le kalafa o le galuega i lena taimi. E le atoa le faamatalaga manino. Seʻi o tatou iloilo i auiliili. Manatu ia i tatou se kalafi o se galuega tauave (e piʻoga aia). O loo i ai se e le iu le tele o vaega, ae o loo i ai vaega e na o se togi e tasi ua i ai se tapulaa maualuga po o le maualalo. E ala i so o se tulaga faapena, e mafai ona e tusi se laina saʻo, lea o le a perpendicular i le kalafa o le galuega i lena taimi. o le a taʻua lenei laina a tangent. Faapea matou faia ai i luga i le fetaulaiga ala i le povi au. Ona sa mauaina i le va o le tangent ma le au povi ma vaaiga o le a fuafuaina e le afua mai i isi. Sili patino, o le a tutusa le tangent o lenei laau i ai.

Sei o tatou talanoa i se mea itiiti e uiga i le mataupu faapitoa ma pogai Ia tatou suesueina le fuainumera.

tulaga faapitoa

E pei ona ua uma ona taʻua i tatou, e pogai o numera - o se taua afua mai i isi i se taimi faapitoa. Iinei, mo se faataitaiga, ia o le galuega tauave y = x ^2. O le afua mai i isi o x - fuainumera, ae i le tulaga lautele - o se galuega tauave e tutusa ma le 2 * x. Afai e tatau ona tatou fuafua le toe kopiina, mo se faataitaiga, i le taimi x ₀ = 1, tatou te maua y '(1) = 2 * 1 = 2. E matua faigofie. O se tulaga manaia o le afua mai i isi o le aofai lavelave. Ina ia alu i totonu o se faamalamalamaga auiliili o mea a le numera lavelave, o le a tatou e leai. Ua lava le faapea o lenei numera o loo i le iunite faalemafaufau faapea mai o - o le numera o lona faatafafa tutusa -1. O le fuafuaina o lenei afua mai i isi ua na mafai ai i lalo o le aiaiga e faapea:

1) E tatau ona muamua ina pogai vaega o le vaega e moni ma faalemafaufau o y ma X.

2) e fesootai le tuutuuga o le Cauchy-Riemann ma tutusa vaega ua faamatalaina i le parakalafa muamua.

O le isi tulaga manaia, e ui lava e le o faigata e pei o le tasi talu ai, o se afua mai i isi o se vaega lelei. O le mea moni, e mafai ona faatusalia i so o se numera o le lelei o se lelei, faatele i -1. Ia, o le afua mai i isi ma le galuega faifai pea e tutusa ma a tumau faateleina e le afua mai i isi o le galuega.

O le a manaia le aoao e uiga i le matafaioi o le pogai io latou olaga i aso taitasi, ma le taimi nei o lenei mea ma talanoaina.

talosaga

Atonu tatou taitoatasi o le itiiti ifo i le faatasi i le olaga atoa puʻe aʻu lava mafaufau e faapea e ono le matematika e e aoga ia te ia. Ma atonu e leai se faaaogaina o se mea faigata e pei o le mafua mai i isi. O le mea moni, o le numera - faasaienisi faavae, ma ona fua uma atiina ae mafuli fisiki, kemisi, saienisi o fetū ma e oo lava i le tamaoaiga. Afua mai i isi na faailogaina ai le amataga o auiliiliga faamatematika, lea na aumaia ia i tatou le avanoa e tusi faaiuga mai le graphs o galuega tauave, ma ua tatou aoaoina e faaliliu le tulafono o le natura ma liliu mai i latou e lo latou lelei ona o lena mea.

iʻuga

O le mea moni, e le mafai ona aoga i tagata uma e le afua mai i isi i le ola moni. Ae numera atiina ae mafuaaga o le a mautinoa lava e manaomia. E leai se mea ona ua taʻua o le matematika i le masiofo o le faasaienisi: e aofia ai se malamalamaaga autu o isi fanua o le malamalama.