O le aʻa o se faaupuga quadratic: uiga algebraic ma geometric

I algebra faatafafa ua taʻua o se faaupuga poloaiga lona lua. E faaupuga faaataata se faaupuga faamatematika, lea ei ai i lona tuufaatasiga o se tasi po o le sili mailoa. faaupuga poloaiga lona lua - o se fesili faamate- matika ua le itiiti ifo i le tasi le iloa i tikeri faatafafa. Le faamatalaga quadratic - faaupuga poloaiga lona lua faaalia e iloagofie ai i le uiga tutusa e o. Foia le sikuea faaupuga o le lava lea e tasi e iloa ai le aʻa faatafafa o le faamatalaga. faaupuga quadratic masani i le tulaga aoao:

W * c ^ 2 + T * c + Le = 0

lea W, T - le coefficients o le aʻa o le faamatalaga quadratic;

Le - coefficient saoloto;

c - aa o le quadratic faaupuga (taimi uma e lua ona o tulaga faatauaina c1 ma c2).

E pei ona taʻua, o le faafitauli o le foiaina o se faaupuga quadratic - le mauaina o le aʻa o se faaupuga quadratic. Ina ia maua i latou, e tatau ona e maua se discriminant:

N = T ^ 2 - 4 * W * Le

Le o faiga discriminant talafeagai mo le sailia o tali aʻa c1 ma c2:

c1 = (-T + √N) / 2 * W ma c2 = (-T - √N) / 2 * W

Afai o le faamatalaga quadratic o le vala ituaiga aoao i le aʻa o T ua a taua tele, ua suia le faamatalaga i le:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + Le = 0

Ma ona aʻa foliga e pei o le faaupuga:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W ma c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

E masani lava faaupuga mafai ona maua se teisi foliga eseese ina C_2 mafai ona i ai se W. coefficient I lenei tulaga, o le faaupuga i luga ua i ai le pepa:

c ^ 2 + F * c + L = 0

lea F - vala i le mauaa;

L - tulaga saoloto;

c - aʻa o le faatafafa (lava i taimi uma i tulaga faatauaina e lua c1 ma c2).

O lenei ituaiga o faaupuga ua taʻua o se faaupuga quadratic tuuina mai. O le igoa "faaitiitia" alu atu mai fua actuation faaupuga quadratic masani, pe afai o le coefficient o W aʻa ua i ai se taua o se tasi. I lenei tulaga, o le aʻa o le faamatalaga quadratic:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] ma c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

I le tulaga o le faatauaina lava o le coefficient o le aʻa aa F o le a maua ai se vaifofo:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Afai tatou te talanoa e uiga i faamatalaga e quadratic, e tatau ona manatua le theorem o Vieta. O loo faapea mai le tulafono lenei mo le faamatalaga quadratic faaitiitia:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F ma c1 * c2 = L

I faaupuga quadratic aoao aʻa faaupuga quadratic e dependencies fesootai:

W * c ^ 2 + T * c + Le = 0

c1 + c2 = -T / W ma c1 * c2 = Le / W

O lenei mafaufau i le filifiliga o quadratic faamatalaga e ma o latou tali. e mafai ona avea i latou uma e lua, e pei o se tagata o c_2 o loo misi, ona o le a le sikuea le faamatalaga. o le mea lea:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 o le embodiment faaupuga quadratic aunoa vala saoloto (tagata).

O le tali o le:

W * c ^ 2 = -T c *

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + Le = 0 o le embodiment faaupuga quadratic e aunoa ma le upu lona lua, ina ua le lava lea e tasi modulo le aʻa o le faamatalaga quadratic.

O le tali o le:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

sa algebra uma lenei. Mafaufau i le uiga geometric o lea ei ai se faaupuga quadratic. o loo faamatalaina le faamatalaga ina lona lua i le geometry i se galuega tauave parabola. masani lava ona le galuega o le sailia o le aʻa o se faaupuga quadratic mo tamaiti aoga maualuga? O nei aa tuuina atu le mataupu o le auala e sopoʻia le galuega tauave kalafa (parabola) faatasi ai ma le faamaopoopoina au - o le faalava. Afai, ua tonu loa i le faaupuga quadratic, tatou te maua le faaiuga faavalevalea o le aa, o le a le o lea o le fetaulaiga ala. Afai o le aʻa e tasi taua faaletino, satauro o le galuega tauave o le x-au i se nofoaga e tasi. Afai o le aʻa e lua, o lea, i lena faasologa, - vaega e lua o fetaulaiga ala.

E taua le matauina e faapea i lalo o le aʻa faavalevalea atagia se taua lelei i lalo o le aa, i le sailiiliga aʻa. taua Faaletino - so o se lelei po o le lelei taua. I le tulaga o le sailia o na o le tasi aa uiga o le aʻa o le tasi. Le aoaoga faamasani o le piʻoga i se Cartesian faamaopoopo faiga e mafai foi ona muai fuafuaina e le coefficients o le W aa ma T. Afai W ei ai se taua lelei, o le lala e lua o le parabola ua faatonuina agai i luga. Afai W ei ai se taua lelei, - ifo agai i lalo. Foi, pe afai o le coefficient B ei ai se faailoga lelei, lea o le lelei foi W, le vertex o le galuega tauave parabola o totonu o le "y" mai le "-" e āoāo lē gata "+" āoāo lē gata, "c" i le tele o āoāo lē gata minus e o. Afai T - lelei le taua, ma W - e le lelei, i le isi itu o le abscissa.