O le a symmetry i le numera? Faauigaga ma Faataitaiga

Ina ia malamalama pe o le a le uiga o le matematika, e tatau ona fa'ateleina le fa'aaogaina o ulutala autu ma sili atu o le algebra ma geometry. E taua foi mo le malamalama i le tusiaina, tusiata, tulafono mo le fausiaina o se ata tusi. E ui i feso'ota'iga vavalalata fa'atasi ma le saienisi sili ona sa'o - matematika, e taua tele le fa'atusaina o tusiata, tusiata, fai mea, ma i latou e galulue i su'esu'ega faasaienisi, ma so'o se matata.

Faamatalaga lautele

E le gata i le matematika, ae o le poto masani foi o le faasaienisi e tele lava ina faavae i luga o le uiga o le tulaga tutusa. E le gata i lea, e tupu i le olaga i aso faisoo, o se tasi o faavae mo le natura o la tatou atulaulau. Malamalama i mea e tutusa i le matematika, e tatau ona ta'u atu e tele ituaiga o lenei mea ofoofogia. O se aganu'u le talanoa e uiga i ia filifiliga:

• Lua itu, o lona uiga, pe a fa'atusatusa le foliga. O lenei tulaga mata'utia i le siosiomaga faaleaoaoga e masani ona taua o le "va ma malo".
• Nin order. Mo lenei manatu faavae, o le ki autu o le uiga o le rotation, e fuafua i le vaevaeina o 360 tikeri i ni tau patino. I le faaopoopo atu i ai, ua fuafua muamua le axis i le mea e faia ai nei suiga.
• Fa'aleleia, pe a mata'ituina le uiga o foliga vaaia, pe a fai o suiga e faia i se tulaga e le masani ai. O le axis e filifilia foi i se auala tutoatasi. Ina ia faamatalaina lenei mea, o le vaega SO (2) e fa'aaogaina.
• Spherical. I lenei tulaga o loo tatou talanoa e uiga i le tolu vaega o le a suia ai le mea, ma filifili ai ni mea tutusa. O se mataupu faapitoa o le isotropy ua fa'ailoaina pe a o'o mai le mea fa'afuase'i i le lotoifale, o uiga o le auala po'o le avanoa.
• Su'e, fa'apotopotoina vaega e lua na fa'amatala muamua.
• Lorentz e fa'ateleina pe a faia suiga sui. Mo lenei ituaiga o fa'atusa, o le autu autu o le "Minkowski space-time".
• Super, fa'amatalaina o le sui o le fatu i totonu o va'a.
• O le maualuga, fa'aalia i le faagasologa o le su'ega fa'avae.
• Fa'aliliuga, pe a iai ni suiga i le avanoa, lea e iloa ai e saienitisi ta'ito'atasi, mamao. I le fa'avaeina o fa'amatalaga na maua, o lo'o fa'atinoina se iloiloga fa'atusatusa, lea e mafai ai ona fa'aalia le uiga tutusa.
• Fa'aleleia, matauina i le tulaga o le tuto'atasi o le a'oa'oga o a'oa'oga i lalo o suiga talafeagai. O iinei, e taulai atu faapitoa i le mafaufau o le fanua, e aofia ai le taulai atu i manatu o Yang-Mills.
• Kayno, e auai i le vasega o fetuunaiga faaeletonika. E tusa ai ma le uiga o lenei mea, o le matematika (6 vasega) e leai se sui, aua o se saienisi maualuga atu. O le fa'alavelave e mafua mai i le vaitaimi lona lua. Na maua i le taimi o su'esu'ega faasaienisi a E. Biron. O fa'auiga na fa'alauiloa e S. Shchukarev.

Faaata

A o a'oga, e masani lava ona fesili tamaiti e fai le galuega "Fa'ata'ali'oli'o fa'ata'ali'oli'o i tatou" (o se poloketi i le matematika). I le avea ai o se tulafono, e fautuaina mo le fa'atinoga i le vasega lona ono o se a'oga masani ma se polokalame lautele o a'oa'oga. Ina ia fa'afetaia le poloketi, e tatau muamua ona faamasani oe lava i le manatu o le fa'atusa, aemaise lava, e fa'aalia ai le foliga o le fa'ata e pei o se tasi o le faavae ma sili ona malamalama mo tamaiti.

Ina ia iloa le uiga o foliga vaaia, mafaufau i se ata patino, ma filifili foi se vaalele. O afea latou te talanoa ai e uiga i foliga o le mea faitino e iloiloina? Muamua, o se vaega e filifilia i luga, ona atagia ai lea. I le va oi latou e lua e fa'aalu se vaega ma fuafua, i le a le itu i le vaalele filifilia muamua na te pasia.

A e malamalama pe o le a le uiga o le matematika, ia manatua o le vaalele na filifilia mo le fa'aalia o lenei mea matautia o le a taua o le vaalele o se mea e leai se mea. O le laina toso e tatau ona vavalalata i ai i le tau sa'o. O le mamao mai le itu i lenei vaalele ma mai i le itu lona lua o le vaega e tatau ona tutusa.

Nuances

O le a se isi mea manaia e mafai ona e a'oa'oina e ala i le su'eina o se mea ofoofogia e pei o se mea fa'apitoa? Matematika (Vasega 6) ta'u mai ia i tatou o tagata e lua, ua manatu e tutusa, e le tutusa le tasi i le isi. O le manatu o le tutusa o lo'o i ai i se mea vaapiapi ma lautele. O le mea lea, o mea taua i le vaapiapi e le tutusa.

O le a le faataitaiga silisili o le olaga? A'oga! Ae faapefea a tatou totigilima, mittens? E fa'aaoga uma lava i laei ma matou iloa e le mafai ona matou leiloloa, aua o le lona lua e le mafai ona pikiina i se paaga, o lona uiga o le a toe faatauina uma. Ma aisea? Talu ai o oloa fefa'alua'i, e ui lava e tutusa, ae na fuafua mo le agavale ma le lima taumatau. O se fa'ata'ita'iga masani lea o le fa'ata fa'atusa. E tusa ai ma le tutusa, o nei mea faitino e amana'ia o le "fa'ata tutusa".

Ae fa'apefea fo'i le ogatotonu?

Le mafaufau e amata le faailoga autu i le fa'amatalaga o meatotino a le tino, e tusa ai ma le mea e talafeagai e iloilo ai le mea ofoofogia. Ina ia ta'ua o se mea tutusa, ia muamua filifili se vaega o lo'o i totonu o le nofoaga tutotonu. Ma le isi, filifili se mea (valaau fa'apitoa ia A) ma su'e se paga (fa'aalia e E).

Pe a fuafua le faailoga, e feso'ota'i le vaega A ma E i le isi i se laina sa'o e maua ai le ogatotonu o le tino. Sosoo, fua le fua sa'o sa'o. Afai o le vaega mai le mata'upu A i le ogatotonu o le meafaitino e tutusa ma le vaega o lo'o vavae ese le nofoaga tutotonu mai le itu E, e mafai ona tatou fai atu ua maua se nofoaga tutotonu. O le fa'atulagaga tutotonu i le matematika o se tasi lea o manatu taua e mafai ai ona atina'e atili le a'oa'oga o geometry.

Ma afai tatou te sui?

Malamalama i le uiga o le matematika, e le mafai e se tasi ona le amanaiaina le manatu o le subtype rotation o lenei mea matautia. Ina ia malamalama i faaupuga, ave se tino ei ai le mea taua, ma fa'amatalaina foi se numera tele.

I le gasologa o le su'ega, o le tino ua tu'uina atu i le tutusa ma le taunuuga o le vaevaeina o 360 tikeri e le numera atoa ua filifilia. Ina ia faia lenei mea, e tatau ona e iloa le mea o le au o symmetry (2 vasega, numera, polokalama o le aoga). O lenei pou o se laina sa'o e feso'ota'i ai i vaega filifilia e lua. O le foliga o le suiga e mafai ona fai pe afai, i le itu filifilia o le suiga, o le tino o le ai ai i le tulaga lava lea e tasi ao lei faia le manipulation.

I le mataupu pe a filifilia le numera natura 2, ma o le uiga vaaia o foliga vaaia ua maua, o loo faapea mai o le faailoga taua i le matematika ua fuafuaina. O lenei tulaga masani mo numera o fuainumera. Se fa'ata'ita'iga masani: se tafatolu.

E fa'atatau i faataitaiga

O le masaniga o le tele o tausaga o le aoaoina o le matematika ma le geometry i le aoga maualuga ua faaalia ai o le auala pito sili ona faigofie e taulimaina ai le tulaga uiga ese o le faatusa, faamalamalamaina i luga o faataitaiga faapitoa.

Muamua, se'io tatou tilotilo i le lalolagi. Mo se ituaiga o mea tino matagofie e tutusa lelei:

• Tutotonu;
• Fa'aaliga;
• Fesuia'iga.

O le autu autu o le itu tonu lava lea i le ogatotonu o le ata. Ina ia piki se vaalele, fa'amatala se li'o lapoa ma, pei o le, "tipi" i totonu o le va'a. O le a le tala a le matematika? O le suiga ma le totonugalemu i le tulaga o se mea o lo'o feso'ota'i fa'atasi, ma o le aofa'i o le ata o le a avea ma pou mo le mea o lo'o tupu.

O le isi fa'ata'ita'iga o se ta'aloga lapotopoto. O lenei fuainumera o lo'o fa'aalia e ala i foliga vaaia. I le matematika ma le fa'ata'ita'iga, o lenei mea mata'utia ua maua ai le tele o mea fa'apitoa ma aoga. Manatua: o le pito o le pa'u o lo'o avea ma pou mo le mea ofoofogia.

O le tuusa'o sa'o e fa'aalia manino lenei mea. O lenei fuainumera o lo'o fa'aalia i le fa'ata foliga. O le vaalele ua filifilia o le "fasi" e tutusa ma faavae o le ata, mamao mai ia i latou i taimi tutusa. O le fatuina o se ata fa'avae, fa'amatalaga, fa'ata'ita'iga (fa'ata'ita'iga o le matematika e taua e pei o le sa'o ma fa'amatalaga faasaienisi), manatua le fa'aaogaina i le fa'atinoga ma le aoga o le fuafuaina o elemene taua o le fa'aogaina o le taumatematega.

Ma afai e sili atu mea e fiafia i ai?

O le a le mea e ta'u mai e le matematika ia i tatou e uiga i (6 vasega)? O le totonugalemu o le mea e le gata i se mea faigofie ma le malamalama e pei o se polo. O le uiga foi o mea sili ona manaia ma faigata. Mo se fa'ata'ita'iga, o se tasi lenei mea. Mo se mea faapena, o le totonugalemu o le a avea ma mea lea e vavalalata ai ona mata.

Ae afai tatou te mafaufau i se vaalele trapezoid, ona avea ai lea o se ata ma foliga tutusa. E mafai ona e iloa pe afai e te filifilia le itu sa'o. O le tino e foliga tutusa e uiga i se laina e fetaui lelei ma le faavae ma fa'asaga sa'o i le ogatotonu.

Fa'ailogaina i le matematika ma le fa'ata'ita'iga e tatau ona amana'ia le tala. O lenei fuainumera e taua tele i le taimi e tasi e tuufaatasia ai ituaiga e lua o faatusa:

• Axial;
• Central.

I le avea ai o se 'au, e tatau ona e filifilia le mata o le mea faitino. I le nofoaga o lo'o vaeluaina ai le diagonals o le rhombus, o lona nofoaga autu e fa'atusa ai.

E uiga i le matagofie ma le fa'atusa

O le faia o se poloketi mo le matematika, o lona foliga o se autu taua, e masani lava ona manatua muamua upu poto a le saienitisi sili Weil: "O le manatu o se manatu lea e taumafai se tagata masani e malamalama mo le tele o seneturi, aua e maua ai le matagofie atoatoa e ala i se faatulagaga uiga ese."

E pei ona e iloa, o isi mea faitino e foliga mai e pito sili ona manaia, a'o isi e tete'e, e tusa lava pe leai ni a latou mea sese. Aisea ua tupu ai lenei mea? O le tali i lenei fesili o lo'o fa'aalia ai le feso'ota'iga vavave fa'atagata ma le matematika i le fa'atusa, aua o lenei mea na avea ma faavae mo le iloiloina o le mataupu e pei o se mea matagofie.

O se tasi o tamaitai sili ona matagofie i luga o la tatou paneta o le superhodel Brush o Tarlikton. Na ia mautinoa o le manuia na muamua maua le faafetai i se mea tulagaese: o ona laugutu e foliga tutusa.

E pei ona e iloa, o le natura e foliga mai e foliga mai, ma e le mafai ona ausia. E le o se tulafono lautele, ae ia tilotilo i tagata o loo siomia ai: i foliga o tagata, e leai lava se uiga tutusa, e ui o le mea moni lava o le manao i ai. O le sili atu ona foliga tutusa o foliga o le tagata e tete'e, o le sili atu ona matagofie o foliga mai.

E fa'apefea ona avea le foliga ma manatu o le matagofie

O le mea e ofo ai, o le fa'atusa e fa'avae i luga o le mafaufauga o se tagata i le matagofie o nofoaga lata ane ma mea faitino i ai. Mo le tele o seneturi, o lo'o taumafai tagata e malamalama i mea e matagofie ma o le a le mea e fa'afefe ai le le fa'a'au'au.

Fa'ata'ita'iga, fa'avae - o le mea lea e fesoasoani e matamata ai i se mea faitino ma iloilo lelei. O elemene uma, o vaega e tatau ona faapaleniina ma ia tutusa lelei le tasi ma le isi. Ua leva ona iloa o mea tutusa e pei o tagata e itiiti ifo. O nei mea uma e feso'ota'i ma le manatu o le "fegalegaleaiga". Luga o le mafuaaga e taua tele ai mo se tagata, talu mai aso anamua o tagata atamamai, tusiata, o tusiata ua fafati o latou mafaufau.

E taua le va'ava'ai i ata fa'atusa, ma o le a fa'aalia le fa'aalia o foliga vaaia ma mafai ona maua mo le malamalama. O le mea pito i sili ona foliga tutusa i le avanoa o lo'o siomia ai i tatou:

• Faila;
• Fugalaau ma lau o laau;
• Fa'aleleia totoga mai fafo o lo'o i totonu o meaola ola.

O mea fa'apitoa o lo'o faamatalaina o punavai ia o le natura moni lava. Ae o le a se mea e te va'ava'ai i ai, ma va'ava'ai atu i oloa a lima o tagata? E maitauina e tosina atu tagata i le foafoaga o sea tagata, pe afai latou te manana'o e fai se mea manaia pe galue (po'o mea uma e lua, ma i le taimi e tasi):

• Mamanu ma mea teuteu, lauiloa mai aso anamua;
• Elemene fale;
• Elemene o fausaga fa'apitoa;
• Togitogi.

E uiga i faaupuga

O le "Symmetry" o se upu lea na sau i la tatou gagana mai tagata Eleni anamua, o ē na va'aia ma le totoa lenei mea mata'utia ma taumafai e su'esu'e i ai. O le faaupuga o lona uiga o le i ai o nisi polokalama, faapea foi ma le tuufaatasiga o vaega o le mea. Fa'aliliuga o le upu "faailoga", e mafai ona e filifilia o upu tutusa:

• Fa'aleagaga;
• Faailoaina;
• Fa'aleagaina.

Talu mai taimi anamua, o le fa'aogaina o se manatu taua mo le atiina ae o tagata i ituaiga eseese ma lālā. O tagata mai aso anamua na i ai manatu masani e uiga i lenei mea matautia, ma mafaufau i ai i se tulaga lautele. O le uiga o le Symmetry o le fealofani ma paleni. I aso nei, o a'oa'oga e a'oa'oina i se a'oga masani. Mo se faataitaiga, o le a le au o symmetry (2 matematika vasega) fanau lauga faiaoga i le vasega masani.

I le avea ai o se manatu, o lenei tulaga matautia e masani lava ona avea ma uluai nofoaga o talitonuga faasaienisi ma talitonuga. O lenei mea na sili ona ta'uta'ua i seneturi na muamua atu, pe a o'o mai le manatu o le so'otaga o le matematika i totonu o le tino o le atulaulau na pulea ai le lalolagi atoa. Sa talitonu tagata popoto o na vaitaimi, o lena faailoga o se faaaliga o le feauga paia. Ae i Eleni anamua, na faamautinoa mai e le au filosofia e faapea o le atulaulau atoa e foliga tutusa, ma o nei mea uma na faavae i luga o le faaupuga: "O le faailoga e matagofie."

Sili Gagana ma le Fa'ailoga

Na faaosofia e Siamani mafaufau o saienitisi sili ona lauiloa o Eleni anamua. Ina ua sao o le faamatalaga molimau na valaau e ese faamemelo Palato polyhedra masani. I lona manatu, o ia fuainumera o le faailogaina lea o elemene o lo tatou lalolagi. Sa i ai le fa'avasegaga nei:

Element	Ata
Afi	Tetrahedron, talu mai lona pito i luga e tau atu i le lagi.
Suavai	Icosahedron. O le filifiliga e mafua mai i le "uila" o le ata.
Ea	Octahedron.
Lalolagi	O le mea sili ona mautu, o lona uiga, o le pusa.
Le Atulaulau	O le dodecahedron.

I le tele o auala sa'o ona o lenei manatu, o se aganu'u le vala'au masani o tino polyhedra platonic.

Ae o le fa'amatalaga na fa'alauiloaina i le taimi muamua, ma o le mea lea e le o le mea aupito itiiti na faia e le tagata fa'ata'ita'i Poliklet.

Pythagoras ma foliga tutusa

I le vaitau o le olaga o Pythagoras ma mulimuli ane, a'o a'oga atu lana a'oa'oga i le aso, na manino le fausiaina o le mea na tupu. O le taimi lea na maua ai le su'esu'eina faasaienitisi, lea na maua ai taunuuga taua mo le fa'aaogaina.

E tusa ai ma mea na maua:

• O le fa'atusatusaga e fa'avae i luga o fa'amatalaga o le tele, monotony ma le tutusa. Afai e soli se manatu faapitoa, o le a le maualalo le foliga, e faasolosolo malie ona suia i le tulaga tutusa.
• E 10 fete'ena'iga fa'afeagai. E tusa ai ma le a'oa'oga, o le mea fa'apitoa o se mea fa'apitoa lea e fa'aititia ai se tasi fa'afeagai ma fa'apena ona fausia ai le atulaulau atoa. O lenei tulaga mo le tele o seneturi sa malosi malosi i luga o numera o le faasaienisi, e le gata i le sa'o ma le atamai, faapea foi ma le natura.

O Pythagoras ma ona soo na iloga "tino foliga tutusa," lea na vaevaeina i lalo:

• O foliga taitasi o se polygon;
• Fa'amatalaga e feiloai i tulimanu;
• O le numera e tatau ona i ai tutusa itu ma itu.

O Pythagoras na muamua fai mai e na o le lima lava ituaiga o tino. O lenei sailiga iloga ua faailogaina ai le amataga o le geometry ma e matua taua lava mo le fausaga fou.

Ma e te manao e molimauina le aafiaga matautia sili ona matagofie o symmetry? Puʻe se taumalulu snowflake. Ese ae moni - o se fasi itiiti o le aisa pau mai le lagi e le na o fausaga tioata matua lavelave, ae faapea foi le atoatoa symmetrical. Mafaufau ma le faaeteete: snowflake e matagofie moni lava, ma ona laina lavelave fascinate.